On the Siegel-Tatuzawa Theorem

论文摘要

在此论文中，我们应用Louboutin对于L(1，x)上界的估计以及纪春岗和陆洪文对Dedekind zeta函数在s=1处留数的估计给出了对于实本原Dirichlet特征x，L(1，x)较好的下界。在第一章中，作为预备知识，我们给出了一些将在论文中用到的基本定义、记号和常用结果，并且给出了ζ(5/2)的估计。在第二章中，我们利用了ζ(5/2)的估计给出了当L(s，x)在接近于1的某一区间无零点时对L(1，x)的估计。同时，列出了对于定理3．2的证明将要引用的若干引理。在第三章中，我们运用第二章中的引理以及双二次域的算术理论得到了对于实本原Dirichlet特征x，L(1，x)较好的下界。在第四章中，对于定理3．2，如果其中例外的域存在并且是虚二次域，我们给出对于实本原Dirichlet特征x，L(1，x)另一种形式的下界，并且是用该虚二次域的类数来表示的。

论文目录

• Abstract in English
• Abstract in Chinese
• Preface
• Chapter 1 Preliminaries
• 1.1 Basic concepts and properties of Riemann zeta function
• 1.2 Basic concepts and properties of Dirichlet character
• 1.3 Basic concepts and properties of Dirichlet L-function
• Chapter 2 An estimate of L（1,x） if L（s, x） has no zero in some interval
• 2.1 Basic concepts and properties of Dedekind zeta function
• 2.2 An estimate of L（1,x） if L（s,x） has no zero in some interval
• 2.3 Some lemmas
• Chapter 3 Lower bound of real primitive L-function at s = 1
• 3.1 Introduction
• 3.2 Lower bound of real primitive L-function at s = 1
• Chapter 4 Another lower bound of real primitive L-function at s = 1
• 4.1 Introduction
• 4.2 Main Result of the estimate of the lower bound of L（1, x）
• References
• Acknowledgement