带源汇点的网格上完全非对称简单排它过程的研究

论文摘要

非对称简单排它过程(ASEP)是描述粒子随机行走且粒子间具有硬核排斥作用的一种网格模型。由于该模型具有丰富的动力学特性及相行为,近年来受到广泛研究,并逐渐成为研究化学、物理和生物领域中相关问题的重要工具。例如,它被用来解释凝胶体电泳、表面生长、生物聚合以及蛋白质合成等现象的动力学机理,该模型还被成功引入到交通流的模拟中。本文中我们首先研究了在一条网格分成两条平行网格这样的网格设置上的完全非对称简单排它过程(TASEP)模型,这种带分岔点的结构在车辆或者马达蛋白的运动中很常见。在分岔点,粒子(车辆或马达蛋白)以相同的概率任选这两条平行网格中的一条跳入并在其上继续运动。r/ 2r ( r≤1)可以理解为:(1)驾驶员在分岔口因为要考虑选择走哪一条路而可能会放慢速度行驶;(2)马达蛋白在微管中类似于分岔口的位置可能受到某些力的阻碍而导致的减速效应。通过引入等效的进出口概率,模型可视为三个已知道准确解的单条网格上的TASEP模型的耦合。我们采用平均场近似和蒙特卡洛方法从理论解析和数值模拟两个角度得到了系统的相图以及稳态相的密度分布。我们发现,相图的结构和r有关。r存在一个临界值rc = 2? 2,当由r > rc变到r < rc时,相图中稳态相的组成会发生变化。除了在某些相边界上,蒙特卡洛模拟得到的结果和平均场近似得到的结果十分吻合。在某些相边界上,格点之间的相关性很强不能被忽略,我们通过考虑了相关性的域墙(Domain Wall)理论计算得到了这些边界上的密度分布,与模拟结果比较一致。这种采用平均场近似和域墙理论相结合的方法也能给研究有着其它非均匀结构的网格上的TASEP模型一些启示。在车辆交通和细胞内马达蛋白的运动中,还存在两条或者多条平行的道路(或微管)交汇成一条道路的结构。微管的交汇会造成马达蛋白的拥挤,人类某些疾病的产生或许与之相关;道路的交汇处,可能会引发交通阻塞,所以有必要对这样的结构进行研究。基于此,我们研究了不同入口概率下二条网格汇合成一条网格这样一种结构上的TASEP模型。采用平均场近似和域墙理论得到了系统的相图,稳态相以及相边界上的密度分布。理论分析得到的结果与蒙特卡洛模拟得到的结果是一致的。上述研究成果已整理成两篇学术论文,一篇已被Int.J.Mod.Phys.B接收。一篇已投往Int.J.Mod.Phys.C。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 ASEP 模型的研究背景
• 1.1.1 核糖体在信使RNA 上的运动
• 1.1.2 驱动蛋白沿微管的运动
• 1.1.3 车辆交通模拟中的应用
• 1.2 ASEP 模型简介
• 1.2.1 模型的更新规则
• 1.2.2 模型的演化方程
• 1.2.3 的精确解 模型
• 1.3 ASEP 模型的研究现状
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 带分岔点的网格上TASEP 模型的研究
• 2.1 模型的规则
• 2.2 平均场分析
• 2.3 Monte Carlo 模拟
• 2.4 相边界上的密度分布
• 2.5 本章小结
• 第3章 不同入口概率下带交汇点网格上 TASEP 模型研究
• 3.1 模型的规则
• 3.2 Monte Carlo 模拟
• 3.3 平均场分析
• 3.4 相边界上的密度分布
• 3.5 本章小结
• 第4章 总结与展望
• 4.1 本文的工作总结
• 4.2 后期工作展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间完成的论文
• 致谢