与p-Laplace算子相关的发展型方程组的一些问题

论文摘要

本文主要研究了发展型p-Laplace方程组广义解的一些问题.第一章主要研究了下面具有耦合非线性源的非牛顿渗流系统Rn,是具有光滑边界的有界区域.研究了fi满足不同单调条件下广义解的局部存在性与唯一性.第二章主要研究了下面由m个方程构成的具有耦合非线性源的方程组这里是一个开的有界连通区域,并且具有光滑边界??.这里用了与第一章不同的正则化方法,得到了fi在满足某种特殊结构条件下广义解的全局存在性与唯一性.并证明了广义解满足比较原理.第三章研究了具有非线性源方程组的周期解问题.通过对源函数加些特殊限制,定义一个Poincar′e映射,利用比较原理和单调迭代方法得到了周期解的存在性.

论文目录

• 提要
• 绪论
• 第一章 解的局部存在性和唯一性
• 1.1 引言
• 1.2 非线性项是单调情形的主要结果
• 1.3 非线性项是拟单调情形的主要结果
• 第二章 解的全局存在唯一性
• 2.1 引言
• 2.2 存在唯一性结果
• 第三章 周期解的存在性
• 3.1 引言
• 3.2 主要结果
• 参考文献
• 攻博期间发表和撰写的学术论文
• 中文摘要
• Abstract
• 致谢