无网格伽辽金法及其在动力学问题中的应用

论文摘要

无网格法是一门新兴的数值计算方法,和有限元方法相比,它在对系统进行分析时可以消除或者部分消除单元网格的约束,从而在处理如高速碰撞,大变形,裂纹扩展等类型的问题时显示出了其优越性。在动力学问题中,常常伴随着上面所述的各种问题,因此采用无网格法对动力学问题进行分析显然是适合的。本文介绍了无网格方法的基本理论,并着重对无网格伽辽金法（Element-Free Galerkin Method,以下简称EFG法）的流程体系和影响因素进行了分析和讨论；然后,基于EFG法的理论推导了采用无网格法离散动力学问题系统方程的过程,给出了振动问题无网格系统方程的形式和求解方法；最后,将无网格法应用于动力学中的另一个重要领域——接触碰撞问题,详细介绍了碰撞问题的无网格分析方法,并提出了采用无网格与有限元结合的方法分析大型船舶碰撞问题的观点,为大型船舶碰撞问题的研究提出了新的思路。本文编制了无伽辽金法的计算机程序,应用程序对一些算例进行了分析,算例的类型涵盖了静力学问题,振动问题以及接触碰撞问题。计算结果与影响因素分析充分证明无网格算法的可靠性和所编制程序的正确性,在理论上和应用上都具有一定的价值。通过本文的论述,证明了将无网格法应用于振动问题和碰撞问题是完全可行的,无网格法在动力学领域中具有广泛的应用前景。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 本文立题的目的和意义
• 1.2 无网格方法简介
• 1.3 无网格方法的发展和现状
• 1.4 无网格方法的优点和不足
• 1.4.1 无网格方法的优点
• 1.4.2 无网格方法的不足
• 1.5 本文的主要工作
• 第2章 无网格法的理论研究与程序化实现
• 2.1 无网格方法理论概述
• 2.1.1 无网格法的形函数生成
• 2.1.2 系统方程的导出
• 2.1.3 积分方案
• 2.1.4 本质边界条件的施加
• 2.2 无网格伽辽金法（EFG）
• 2.2.1 全局弱式方程的离散
• 2.2.2 罚函数法处理本质边界条件的EFG法
• 2.2.3 Lagrange乘子法处理本质边界条件的EFG法
• 2.2.4 EFG背景网格积分
• 2.3 EFG法的程序实现
• 2.3.1 采用EFG法分析的流程体系
• 2.3.2 EFG法程序中的各子程序
• 2.4 算例
• 2.4.1 受均布载荷的二维简支梁模型及其解析解
• 2.4.2 计算结果分析
• 2.4.3 EFG法中主要影响因素和计算效率分析
• 2.5 本章小结
• 第3章 EFG法在振动问题中的应用
• 3.1 弹性体的动力学基本方程
• 3.2 EFG法对动力学基本方程的离散
• 3.3 振动问题的EFG法求解
• 3.3.1 固有频率和固有振型—无阻尼自由振动的求解
• 3.3.2 受迫振动问题的求解
• 3.4 振动问题算例分析
• 3.4.1 矩形薄膜横向振动的固有频率
• 3.4.2 弹性正方形板的受迫振动
• 3.5 本章小节
• 第4章 EFG法在接触碰撞问题中的应用
• 4.1 接触问题概述
• 4.2 接触问题的一般方程
• 4.2.1 接触体的符号描述
• 4.2.2 接触体系的运动方程
• 4.2.3 本构关系
• 4.2.4 初始条件
• 4.2.5 边界条件
• 4.2.6 接触条件
• 4.3 接触问题的变分方程
• 4.3.1 接触问题的虚功原理
• 4.3.2 接触条件的处理方法
• 4.4 接触问题的求解方法
• 4.4.1 接触问题求解的一般过程
• 4.4.2 方程的无网格离散化处理
• 4.4.3 接触点对的搜寻
• 4.5 算例
• 4.6 大型浮式结构碰撞分析中的无网格—有限元耦合方法
• 4.6.1 大型浮式结构碰撞问题概述
• 4.6.2 无网格与有限元的耦合方法
• 4.7 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢