某些非光滑函数的插值逼近

论文摘要

近年来非光滑函数的逼近问题受到越来越多的关注,本文在广泛调研的基础上,对非光滑连续函数| x |α的插值,从插值结点的分布与收敛速度的关系到插值方法的比较做进一步的探讨。1)文中构造了几种不同的结点组对| x |在区间[ ? 1,1]进行有理插值。这些结点组有“均匀”分布型、有集中加密型,讨论了这些结点组对| x |的有理插值序列的收敛性。2)对| x |α的多项式插值研究,证明了M. Revers[6]对| x |α关于等距结点的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度的猜测在α= 7时是正确的;并得到了用第一类Chebyshev多项式的零点为结点对| x |的Grunwald多项式插值逼近的具体收敛阶。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 预备知识
• 1.2 插值问题的国内外研究动态
• 1.2.1 Lagrange多项式插值的发散性结果
• 1.2.2 Lagrange 多项式插值的收敛性结果
• 1.2.3 Grunwald 插值多项式对| x | 的收敛结果
• 1.2.4 对| x | 的有理插值逼近
• 1.3 本文的研究内容
• 第二章 结点的分布与有理插值序列的收敛速度
• 2.1 问题的提出
• 2.2 “均匀”分布结点对|x | 的有理插值逼近的收敛性
• 2.3 Newman 型结点组对| x | 的有理插值逼近的收敛速度
• 2.4 结点分布密度与对|x | 的有理插值逼近的收敛性
• 第三章 对|x | α的多项式插值逼近的收敛性
• α的收敛阶'>3.1 Lagrange 插值多项式逼近|x |^α的收敛阶
• 3.2 Grunwald 插值多项式逼近| x | 的收敛阶
• 第四章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间发表的学术论文和参加科研情况
• 详细摘要