功能梯度压电材料矩形板热—电—机械耦合三维分析

论文摘要

近年来，功能梯度压电（FGPM）结构力学行为的研究得到了很大的发展。本文利用状态变量法，对四边简支的横观各向同性功能梯度压电矩形板的热-电-机械耦合进行三维分析。从横观各向同性压电热弹性理论出发，通过利用两个的位移函数和两个应力函数，对原有的位移和应力进行替换，构造了两类相互独立的状态空间方程，使原方程解耦成两个低阶方程，从而推导出四边简支的功能梯度热电板的状态方程及传递矩阵。由于功能梯度压电材料（FGPM）的不均匀性，使得状态方程具有变系数的特性，为此文中引入层合模型进行分层近似处理，获得了四边简支横观各向同性功能梯度压电矩形板，在上下表面作用任意的机械荷载、电荷载和热荷载情况下的解析解。利用Mathematica软件编制了相应的计算程序，给出算例，计算结果与已有文献的计算结果相吻合。假定功能梯度热电材料的机械、电学和热学等物性参数沿着厚度方向，按照幂函数、E指数函数及正弦函数三种梯度模型分布，讨论了不同的梯度模型分布对功能梯度热电板场变量的影响；同时探讨了不同的长宽比及板厚对功能梯度热电材料热-电-机械荷载作用下的场变量变化情况。由于状态方程直接从弹性力学基本方程导得，没有引入任何有关应力和位移的假定，因此所得结果可以作为其它各种简化理论和数值方法的检验标准。通过分析发现，改变FGPM的不均匀程度，可以明显改变FGPM结构的静力响应。因此工程设计中可以通过调整FGPM的梯度指标（反映FGPM材料常数分布情况的量），达到设计目的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 功能梯度材料（FGM）简介
• 1.1.1 功能梯度材料的组成特点
• 1.1.2 功能梯度材料的研究
• 1.1.3 功能梯度材料（FGM）发展前景
• 1.2 功能梯度压电材料（FGPM）的简介
• 1.2.1 功能梯度压电材料（FGPM）概念的提出
• 1.2.2 功能梯度压电材料（F GPM）的研究现状
• 1.3 本文的主要工作
• 1.3.1 工作目的
• 1.3.2 主要内容
• 本章小结
• 第二章 横观各向同性功能梯度压电板热-机-电耦合问题理论推导
• 2.1 基本方程
• 2.2 状态变量方程的推导
• 2.3 状态变量的求解
• 2.4 热传导方程的求解
• 2.5 变量的回代转换
• 本章小结
• 第三章 功能梯度压电板热-机-电耦合作用程序设计及算例
• 3.1 程序设计原理与程序流程图
• 3.1.1 程序设计中的一些处理
• 3.1.2 程序流程图
• 3.2 算例
• 3.2.1 计算层数对功能梯度热电板的影响
• 3.2.2 机械荷载作用下功能梯度压电板算例
• 3.2.3 电荷载作用下功能梯度压电板算例
• 3.2.4 均布荷载作用下功能梯度压电板算例
• 3.2.5 热荷载作用下功能梯度压电板算例
• 3.2.6 长宽比以及厚度的变化对功能梯度热电板的影响
• 3.2.7 热荷载和机械荷载耦合作用下功能梯度压电板算例
• 3.2.8 热荷载和电荷载耦合作用下功能梯度压电板算例
• 本章小结
• 第四章 细观结构参数对横观各向同性功能梯度压电板的影响
• 4.1 三种梯度模式
• 4.1.1 幂函数的梯度模型
• 4.1.2 E指数函数的梯度模型
• 4.1.3 正弦函数的梯度模型
• 4.2 幂函数的梯度模型算例
• 4.2.1 机械荷载作用下功能梯度热电板算例
• 4.2.2 电荷载作用下功能梯度压电板算例
• 4.2.3 热荷载作用下功能梯度压电板算例
• 4.3 E指数函数的梯度模型算例
• 4.3.1 机械荷载作用下功能梯度热电板算例
• 4.3.2 电荷载作用下功能梯度热电板算例
• 4.3.3 热荷载作用下功能梯度压电板算例
• 4.4 正弦函数的梯度模型算例
• 4.4.1 机械荷载作用下功能梯度热电板算例
• 4.4.2 电荷载作用下功能梯度热电板算例
• 4.4.3 热荷载作用下功能梯度热电板算例
• 本章小结
• 第五章 全文总结和今后工作展望
• 5.1 本论文的研究结论
• 5.2 本论文的展望
• 参考文献