论文摘要
本文主要研究了哈密尔顿（Hamilton）偏微分方程的多辛算法。文中首先介绍了辛算法在求解Hamilton系统中的重要性,随后详细阐叙了Hamilton系统的发展历史和辛算法的发展历史与现状,并简单的介绍了本文所进行的工作。其次,介绍了Hamilton系统的一些基本概念与保持Hamilton系统辛结构的辛算法即辛Runge-Kutta（RK）方法以及相关的辛方法,并给出了稳定性分析常用到的方法—变量分离法以及一些判断稳定性的常用定理。而后,在前面介绍的知识基础上对膜自由振动方程应用多辛的Runge-Kutta-Nystr?m（RKN）方法。首先提出了膜自由振动方程的一个多辛形式,进而构造多辛的RKN格式并证明了该格式满足离散的多辛守恒律;为了便于数值实验随后构造了一个显式辛格式并且给出这个显式格式是稳定的一个充分条件,通过数值实验说明多辛的RKN方法不仅对解有长时间的模拟而且能够保持一些重要的物理守恒量。最后,讨论了非线性Boussinesq方程忽略它的非线性部分的多辛RKN方法。先给出了方程的一个多辛形式,接着构造了多辛的RKN格式与相应的离散多辛守恒律,为了数值模拟给出了一个显式的辛RKN格式进而给出格式为稳定的一个充分条件,最后用数值实验说明了辛算法离散方程的优越性。