非线性规划问题的若干算法研究

论文摘要

本文共分四个部分。第一章简要叙述了SQP算法与SSLE算法的发展历史和概况,介绍了近期发展的一些新成果,考察了这些算法全局收敛性与局部超线性收敛性的条件,讨论了其中存在的问题及解决的方案;同时着重介绍了目前SQP算法中比较流行的Filter方法,给出了一些相关的结论和近期的研究进展。第二章我们利用F-B NCP函数改造通常的可行QP-Free方法得到新的算法,并引入ε-有效集策略使得每次迭代只需求解线性方程组得到搜索方向,同时不进行弧搜索,从而降低了运算量。进一步地,算法避免了罚函数的使用,即使严格互补松弛条件不成立,矩阵的病态性也不会发生。而且在不假设聚点是孤立点情况下,证明了序列的每一个聚点都是优化问题的KKT点。第三章中,我们用线性方程组取代二次规划子问题,每步通过求解两个同系数的线性方程组来获得搜索方向,建立了一个新的不可行Filter-SSLE线搜索算法,并在一定条件下证明了该算法具有全局收敛性。第四章,针对非线性规划问题的求解中常用的精确罚函数的一个显著缺点,考虑一种光滑化逼近精确罚函数F1（χ,ρ）的方法,并给出了光滑化罚问题、非光滑罚问题以及原问题的最优目标函数值相互之间的误差估计,在所给的光滑化函数的基础上提出计算该问题的近似最优解的算法,并给出了算法的收敛性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 最优化问题的概述
• 1.2 SQP算法
• 1.3 SSLE算法
• 1.4 FILTER方法
• 1.5 论文的主要内容
• 2 一种新的可行序列线性方程组算法
• 2.1 引言
• 2.2 算法及定义
• 2.3 算法的适定性
• 2.4 全局收敛性
• 2.5 局部超线性收敛性
• 3 基于线搜索技术的FILTER-SSLE方法
• 3.1 引言
• 3.2 算法及定义
• 3.3 算法的全局收敛性
• 4 逼近精确罚函数的一种光滑函数
• 4.1 引言
• 4.2 一种光滑化罚函数
• 4.3 近似算法
• 5 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文