非节点连接有限元理论及其软件实现

论文摘要

在土木工程中,由于基体材料的性能不足,大量使用各种加筋材料来增强和改善结构的力学性能。普通钢筋混凝土、预应力钢筋混凝土、纤维增强混凝土、型钢混凝土、钢管混凝土以及岩体用锚杆进行锚固等多种复合材料和结构形式被广泛采用。结构的重要性对分析计算提出了更高的要求,建立恰当的有限元模型对加筋结构进行准确模拟,是进行有限元分析首先需要解决的难题。目前,加筋结构的有限元建模方法主要有分离式、组合式和整体式三种。但这三种方法各有缺陷,难以模拟工程实际中的复杂情况。针对目前土木工程加筋结构有限元分析缺乏恰当有限元模型的问题,本文开展了以下方面的研究并取得了相应的成果:1.在考察现有各种加筋结构中加筋构件力学行为的基础上,指出加筋构件的合理单元模型可以采用杆单元和梁单元,其中梁单元具有综合的力学性能,适用范围更为广泛。2.在考察各种加筋构件与基体材料的连接方式基础上,提出了自由度层次的非节点连接方法。基于该方法,加筋单元的各节点可位于一个或多个其它单元内部,节点的自由度也无需全部与母单元的位移场一致,既有别于分离式模型通过节点实现单元连接,又有别于组合式模型要求加筋单元整体位于一个母单元。自由度层次的非节点连接方法建模灵活方便,能准确考虑加筋构件的复杂布置;通过引入节点坐标系,又可自然模拟加筋构件与基体材料之间的位移不连续性（如粘结滑移、无粘结和体外布置等）。3.对于采用非节点连接方法建立的有限元模型,为实现其有限元分析,对平面和空间梁单元、平面和空间等参元的含转动位移场进行了深入的研究。将单元内一点的转动分为一点平均转动和特定方向线元转动两种形式,给出了两种形式的具体计算方法。一点转动的深入研究,为带转动自由度的节点与其它单元连接提供了理论基础,使得用梁单元模拟加筋构件得以成功实现。4.建立了非节点连接有限元分析方法。将内节点在节点坐标系下的自由度分为一致的自由度和独立的自由度,分别用于模拟内节点与母单元位移场的连续性和不连续性,建立了内节点与母单元之间的粘结弹簧单元用于模拟内节点与母单元之间的粘结滑移。针对多种单元类型,对非节点连接情况下的有限元计算公式进行了系统推证,建立了非节点连接情况下的单元组装方法。5.研究和解决了非节点连接情况下的带宽优化问题。带宽优化技术可极大地提高有限元软件的计算速度,是一个实用有限元软件不可缺少的功能。本文研究了非节点连接方式下的自由度情况,对现有图论带宽优化算法提出了新的改进措施,将带宽优化方法深入到自由度层次,解决了节点自由度在整体自由度向量中参与个数不一致的复杂带宽问题,实现了非节点连接情况下的带宽优化。6.开发了非节点连接有限元软件。基于面向对象技术,在Windows系统平台采用Visual C++语言开发一个具有3D图形用户界面的有限元软件RCF,对非节点连接有限元理论进行了实现。该软件构造了有限元分析的各种类层次,具体实现了16种单元类型,可在平面和空间两种情况下对各种加筋结构进行非节点连接有限元建模和分析。7.利用RCF软件对多个典型问题进行了计算,验证和展示了非节点连接方法及其有限元软件的正确性和可行性。非节点连接有限元理论打破了传统的单元之间通过节点连接的限制,为有限元理论注入了新的内涵。单元种类和连接方法的灵活应用,为结构的单元离散方案提供更多的选择空间,为多种土木工程加筋结构提供了单元层次的模型支持,能够更准确地揭示局部关键部位的受力状态和结构整体力学行为,提高这些结构的有限元分析水平,在土木工程中具有广阔的应用前景。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 有限元法发展概述
• 1.2.2 钢筋混凝土结构有限元模型研究现状
• 1.2.3 预应力钢筋混凝土结构有限元模型研究现状
• 1.2.4 其它加筋、组合结构有限元模型概述
• 1.2.5 商用有限元软件对加筋结构有限元模型的支持
• 1.2.6 有限元法程序设计的研究现状
• 1.2.7 有限元带宽优化算法研究现状
• 1.3 主要研究工作及创新点
• 1.3.1 目前加筋结构有限元模型的缺点
• 1.3.2 本文主要研究工作
• 1.3.3 主要创新点
• 2 非节点连接有限元理论
• 2.1 引言
• 2.2 加筋构件的模拟方法
• 2.2.1 加筋构件的单元模型分析
• 2.2.2 非节点连接问题的来源
• 2.2.3 复杂布筋和滑移的基本对策
• 2.3 单元几何位置分析
• 2.3.1 梁单元几何位置分析
• 2.3.2 等参单元几何位置分析
• 2.3.3 内节点自动分析算法
• 2.4 单元含转动的位移场分析
• 2.4.1 刚体转动与线元转动概念
• 2.4.2 梁单元含转动的位移场分析
• 2.4.3 梁单元基于位移场分析的有限元列式
• 2.4.4 等参元含转动的位移场分析
• 2.4.5 等参元的有限元列式
• 2.5 自由度层次的非节点连接方法
• 2.5.1 基本概念
• 2.5.2 内节点自由度通过广义自由度向量表示
• 2.5.3 非节点连接方法
• 2.5.4 重复自由度组装示例
• 2.6 预应力模拟方法
• 2.6.1 空间梁单元温度荷载分析
• 2.6.2 平面梁单元温度荷载
• 2.6.3 空间杆单元温度荷载
• 2.6.4 平面杆单元温度荷载
• 2.6.5 预应力模拟
• 2.7 粘结滑移模拟
• 2.7.1 现有模拟方法
• 2.7.2 基于非节点连接有限元的模拟方法
• 2.8 误差分析
• 2.9 本章小结
• 3 非节点连接有限元的带宽优化算法
• 3.1 引言
• 3.2 图论算法基本概念
• 3.2.1 带宽优化问题的图论数学描述
• 3.2.2 图论算法基本概念
• 3.3 基于图论的带宽优化算法
• 3.3.1 CM 算法
• 3.3.2 GPS 算法
• 3.3.3 BURGESS 算法
• 3.3.4 非节点连接的有限元带宽优化算法
• 3.4 带宽优化算法的面向对象实现
• 3.4.1 邻接矩阵类
• 3.4.2 自由度（顶点）类
• 3.4.3 层类
• 3.4.4 树类
• 3.4.5 连通顶点组类
• 3.4.6 全部顶点类
• 3.5 算例比较
• 3.6 本章小结
• 4 面向对象有限元分析软件系统
• 4.1 引言
• 4.2 软件系统的类结构
• Ctrls.dll'>4.2.1 图形用户控件库Frame_Ctrls.dll
• Math.dll'>4.2.2 数学力学算法库Cad_Math.dll
• 4.2.3 群体对象管理策略
• 4.2.4 节点类层次结构
• 4.2.5 单元类层次结构
• 4.2.6 其它类
• 4.2.7 结构整体数据的组织
• 4.3 软件界面简介
• 4.4 本章小结
• 5 算例与分析
• 5.1 引言
• 5.2 常规计算正确性检验
• 5.2.1 线弹性问题
• 5.2.2 弹塑性问题
• 5.3 平面单元和空间体元受到力偶作用
• 5.4 等参元和梁单元的非节点连接
• 5.5 钢筋混凝土结构模拟
• 5.5.1 直线布置钢筋模拟
• 5.5.2 折线布置钢筋模拟
• 5.6 无粘结曲线预应力筋模拟
• 5.7 粘结滑移模拟
• 5.8 体外预应力模拟
• 5.9 本章小结
• 6 结论与展望
• 6.1 主要结论
• 6.2 后续工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录A：作者在攻读博士学位期间发表的论文目录
• 附录B：作者在攻读博士学位期间参加的科研项目及得奖情况