新课程下学生思维能力的培养
陶再明
摘要：现代学校教育要求教师在教学中要注重培养学生创新思维和创造能力，这也是数学教育的主要任务之一。这就要求教师必须注重对学生发散思维能力的培养。本文结合实例阐述了新课程下学生思维能力的培养。
关键词：数学；思维能力；培养
作者简介：陶再明，任教于贵州省湄潭县湄江中学。
现代学校教育要求教师在教学中要注重“培养学生创新思维和创造能力”，这也是数学教育的主要任务之一。数学教学要以学生为主体，让学生自主学习、主动参与、积极思维、勇于探索，从而实现教学的最优化。这就要求教师必须把学生从传统的被动学习的桎梏中解放出来，注重对学生进行发散思维的训练、把抽象的符号、概念转化为一些具体、形象的数学模型，启发学生通过分析，比较知识间的异同点，理解、掌握知识间的内在联系，进而运用所学知识解决生产和生活中的实际问题，实现培养学生抽象思维能力和创新能力的目标，让学生具有终身学习的良好思维品质。
一、通过对比、思考，培养学生理解掌握知识的能力
有比较才能有鉴别，有鉴别才能认识事物的本质，学生要善于把两个或几个相关的概念、性质进行对比思考，从中分析、寻找出概念、性质间的异同点，从而理解知识间的内在联系，达到理解和深化所学知识的目的。例如：在学习一元一次不等式的解法时，教学中抓住与一元一次方程解法的相同与不同的地方进行对比，进而加强“去分母”和“系数化成1”这两个步骤的训练：
解方程：解不等式：
学生通过阅读、对比，发现解一元一次不等式与解一元一次方的异同点。再在学生积极思维的基础上强调“不等式的两边都乘(或除)以同一个负数时，必须改变不等号的方向”。学生印象深刻，易于理解和掌握。
二、注重发散思维训练，培养思维能力，激发学生学习兴趣
发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔、富于联想，善于分解组合，引伸推导，敢于创新。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心理学的角度来看，中小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维的求异性，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。
数学教学本身就是思维活动的教学，教师要引导学生深刻理解数学中的数理逻辑关系，把握学习数学的方法，按照思维过程的规律，渗透合理的数学思想，形成良好的思维品质。数学知识的系统性特别强，教学时注意发散思维的训练，有助于学生认识新旧知识之间的联系，加深对知识的理解和应用。
例如：在学习二元一次方程组时，新教材首先安排“问题的提出，创设问题情景”，让学生认识设两个未知数列方程较设一个未知数列方程的优越性，然后才安排“二元一次方程组和它的解”从而让学生对方程的认识由“一元”进入“多元”，由“一个方程”上升到“多个方程”。新教材还把二元一次方程和一元一次方程相比较，由学生自己归纳出它们之间的共同点和不同点，使学生能够更好地理解和掌握概念。
又如：在学习代入消元法解二元一次方程组时，新教程引导学生由同一问题列出的一元一次方程与二元一次方程组进行对比，从中寻找出可以用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，从而将问题化成前面学习过的一元一次方程（即由未知变为已知）。再在学生了解了这种消元思想后，又结合比较典型的例题，启发学生发现用加减法同样可以达到消去一个未知数的目的。这样，自然地训练了学生的发散思维，激发了学生学习的兴趣，深化了所学知识。
三、拓展解题思路，培养学生思维的灵活性和创造性
良好的发散性思维和创造性思维是培养学生创造力的基础。发散性思维具有多层次、多方位、多角度和不拘一格的形式，在课堂教学中，引导学生进行一题多解，不但能开拓学生的解题思路，寻求多种解题方法，而且是培养思维灵活性和创造性的有效途径。例如：在学完“平行线的性质和判定”后，出示作业：
已知：如图1，AB∥CD
求证：∠BED=∠B+∠D图1
启发：要使∠BED=∠B+∠D可以想象把∠BED分成两个角，使它们分别与∠B、∠D相等，利用我们已有的知识，怎样才能达到这一目的呢？在学生思考、讨论后，教师作归纳、讲解，并重点强调在解决该问题中辅助线的作用，引导学生得出证题的思路。
证明：过点E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥CD图2
∴∠BEF=∠B∠FED=∠D
∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D
即：∠BED=∠B+∠D
在此基础上，出示作业：
如图3，已知：AB∥CD图3
求证：∠B+∠D+∠BED=360
通过启发学生运用上题中添辅助线的方法，从多种不同的角度思考、分析、讨论。学生们经过自主学习、合作交流、探讨归纳出了下面的几种证题思路：
证明（一）过E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥CD图4
∴∠BEF=∠B∠FED=∠D
而∠BEF+∠FED+∠BED=360
∴∠B+∠D+∠BED=360；
证明（二）过E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥CD图5
∴∠B+∠BEF=180∠D+∠FED=180
∴∠B+∠BEF+∠D+∠FED=360
而∠BEF+∠FED=∠BED
∴∠B+∠D+∠BED=360；
证明（三）连结BD
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠BDC=180图6
又∵∠EBD+∠EDB+∠BED=180
∴∠ABD+∠BDC+∠EBD+∠EDB+∠BED=360
即：∠ABE+∠CDE+∠BED=360
证明（四）延长AB、DE相交于点F
∵AB∥CD即：AF∥CD
∴∠F+∠D=180
又∵∠BED+∠BEF=180
∴∠BEF+∠F+∠D+∠BED=360图7
而∠BEF+∠F=∠ABE
即：∠ABE+∠D+∠BED=360
证明（三）、（四）对于七年级初学几何的学生来说，是一种富有创见性的证法（因为“三角形的内角和定理”、“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”在这里还没有学习，要在第七章《三角形》中学习，只是在小学数学中有所介绍），是难能可贵的。在一题多解的训练中，教师要充分肯定学生富有创见的解法，激发学生的学习的主动性和创造性，发展学生的思维空间，培养学生的思维能力和创新能力。
参考文献：
[1]教育部.数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]戴建坤.浅谈数学思维能力的培养[J].初中数学教与学，2001(5).
作者单位：贵州省湄潭县湄江中学
邮政编码：564100
OntheCultivationofStudents'ThinkingAbilityunderNewCurriculum
TaoZaiming
Abstract:Modernschooleducationrequiresteacherstoattachimportancetothecultivationofstudents'innovativethinkingandinnovativeability,anditisthemaintaskinmathematicaleducation.Thispaperexpoundsthecultivationofstudents'thinkingabilityundernewcurriculumbasedonthespecificexamples.
Keywords:mathematics;thinkingability;cultivation