L-值随机变量及Heyting代数上的运算（？）

论文摘要

本论文的研究包括两个方面（都与格上拓扑学有关）。一方面,研究了L-值随机变量（其中L是闭集格或分子生成格）。受到已有文献中研究L-拓扑空间的思想、方法和技巧的启发,我们定义了FcL（Rn）={A∈LRn|对每个余素元α,{x∈Rn|A（x）≥α}是Rn中的非空紧集}上一个分明拓扑TFcL以及L-子集族上的几种度量,讨论了它们一些性质。在此基础上定义了几种L-值随机变量并讨论了它们的初步性质,同时研究了L-值随机变量诱导的信任测度及其性质。另一方面,我们在有零元（即最小元）的Heyting代数上定义了一种运算（?）,讨论了这种运算和Heyting代数上nucleus的一系列性质（包括二者之间的联系）。 本文内容共分四章: 第一章是预备知识,介绍了超空间上的拓扑及可测的集值映射和随机集等概念。在随机F-集的基础上给出了随机L-集的概念及其性质。 第二章是本文的主要部分,研究了L-值随机变量（其中L是闭集格或分子生成格）。首先介绍了FcL（Rn）,FcocL（Rn）,FcLb（Rn）,FcocLb（Rn）等的概念,并且证明了（κ0,h）是完备度量空间。其次,在FcL（Rn）上定义了一个分明拓扑TFcL以及L-子集族上的三种度量,并证明了(FcL（Rn）,TFcL)是可分的,以及在映射π={πα}α∈J（其中πα:FcL（Rn）→κ0,J,是L的非零余素元之集）下有:若B∈σ(TFcL),则π（B）∈σ(Tph;若A∈σ(Tph,则π-1（A）∈σ(TFcL(其中ph是乘积空间κ0|J|上的一个度量,Tph是由度量ph诱导的积拓扑)。最后,在此基础上定义了几种L-值随机变量并讨论了它们的初步性质。 第三章主要研究了L-值随机变量诱导的信任测度及其性质。本章用格上拓扑学的方法给出了由Kwakernaak L-值随机变量诱导的信任测度及其性质。 第四章我们在有零元（即最小元）的Heyting代数上定义了一种运算（?）,讨论了这种运算和Heyting代数上nucleus的一系列性质（包括二者之间的联系）。

论文目录

• 前言
• 第一章 预备知识
• §1.1 超空间上的拓扑
• §1.2 可测集值映射与随机集
• §1.3 随机L-集
• 第二章 L-值随机变量
• §2.1 基本概念
• c^L（Rⁿ）上的分明拓扑T_Fc^L'>§2.2 F_c^L（Rⁿ）上的分明拓扑T_Fc^L
• §2.3 L-子集族上的几种度量
• §2.4 L-值随机变量
• §2.5 几种L-值随机变量的比较
• 第三章 L-广值随机变量诱导的信任测度
• §3.1 基本概念
• §3.2 L-值随机变量诱导的信任测度
• 第四章 Heyting代数上的运算（?）与nucleus
• §4.1 预备知识
• §4.2 Heyting代数上的运算（?）
• §4.3 Heyting代数上的nucleus
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果