论文摘要
图像分割技术用于提取图像中感兴趣的目标,它是图像处理中的热点和难点。近年来,非线性的方法,尤其是基于PDE（Partial Differential Equations,偏微分方程）的图像分割方法受到人们越来越多的重视。该方法具有更高的精确性,能够直接处理一些图像特征,便于建立各种数学模型灵活表述等优点。在PDE图像分割方法中,变分法和水平集方法是两种常用的有效的数学方法,基于这两种方法的活动轮廓模型集中体现了PDE图像分割方法的优越性。然而,这两种方法在某些方面又各有不足。如基于变分的参数活动轮廓模型不易处理模型拓扑结构的自适应变化,而基于水平集方法的几何活动轮廓模型一般又不是能量极小化模型,故不满足能量极小值原理。变分水平集方法同时具备了上述两种方法的优点,因此是一种有效的理想的处理工具。变分水平集的优势很明显,但是由于利用了水平集方法来解PDE方程,使其分割速度大大变慢,限制了其在实际中的应用。本文从模型发展的过程出发,分析了基于变分方法的Snake模型,并结合水平集理论介绍了几何和测地活动轮廓模型,重点讨论了Chan和Vese提出的基于Mumford-Shah理论的CV模型,从模型的水平集构造,初始条件,数值求解算法方面入手来提高模型的分割速度。本文的主要工作为:通过将水平集函数与符号距离函数的偏差作为能量项引入CV模型,以此来约束水平集函数成为符号距离函数,从而去掉了重初始化步骤,这是水平集方法耗时的一个主要原因。在检测多目标时,采用了曲线族代替单曲线作为初始曲线,这使得目标能更快速的被检测到。在数值算法上,利用AOS（additive operator splittings,加性可操作分裂算子）消除了对时间步长的限制,可以选择大步长,从而加速了演化过程而且绝对稳定,也使半隐格式中矩阵求逆的计算复杂度从O（N2）降到O（N）。最后,本文对一些合成图象和实际图象进行了分割处理。其实验结果表明,分割速度相对于经典的CV模型有了很大的提高,而精度损失可以忽略。