混沌同步控制及应用研究

论文摘要

本论文对混沌同步控制问题进行了深入、系统的研究，在现有同步控制基础上，做了如下一些创新工作。 1．通过严格的理论分析，对一类三维混沌系统的观测器设计从形式上进行了两种不同类型的推广，即在混沌系统动力方程形式相同的情况下，可以构造出任意维数混沌系统的观测器。同时指出，利用构造的混沌观测器可以设计出相应的同步反馈控制器。该方法原理简单，只需解决一个纯代数问题。数值仿真结果表明了该方法的有效性。 2．在1的基础上，讨论了一类耦合混沌系统完全同步问题。利用1的结论得到一种实现耦合混沌系统完全同步的直接方法。该方法不需将耦合误差系统进行近似的线性化处理，也不需要知道驱动系统状态变量的取值情况，只需根据驱动系统构造相应的耦合函数，然后利用Routh判据确定待定耦合参数，最后设计同步控制器。仿真结果表明，耦合混沌系统完全同步的实现不仅与耦合方法密切相关，而且与耦合函数的选择有关。并且无论是使用线性定常线性系统稳定性判据还是使用线性时变连续系统的稳定性判据，由于对耦合误差系统进行近似的线性化处理，都不可避免地增加了完全同步的难度。 3．以线性时变连续系统的稳定性判别方法为依据，针对一类三维连续混沌系统，提出一种降维状态变量反馈同步方法。该方法的基本思想是应用导数不连续的V函数，结合比较原理，把高维(论文中是指三维)时变大系统的稳定性判定，转化为低维(论文中是指二维)定常辅助方程组稳定性判定。其基本步骤主要分为两步。首先，通过数值仿真来确定状态变量的取值范围；再利用线性化的误差系统来选择状态变量反馈函数和反馈增益，以满足相应Jacobian矩阵的特征值随时间变化处处具有负实部。并以著名的Lorenz系统为例进行仿真分析，仿真结果表明该方法的有效性。试验结果也表明，同步质量不仅与同步方法有关，也与同步控制函数密切相关。 4．以稳定性理论为基础，针对一类连续混沌系统，提出一种自适应同步控制方法。并以刘氏混沌系统、统一混沌系统和陈氏混沌系统为例进行说明。论文先从理论上分析这种方法的可行性，再通过数值试验进行仿真分析，仿真结果表明这类控制器的有效性。并就Liu混沌系统构造线性和非线性混合同步控制器，从误差图上分析，H_∞自适应同步控制比混合同步控制的效果更明显，更容易在短时间内使驱动系统和响应系统达到同步状态。 5．以李雅普洛夫稳定性理论为基础，提出一种统一的状态变量反馈控制方法，该方法综合了错位反馈、同位反馈及增强型三种反馈形式。论文以统一混沌系统为

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 混沌现象的研究进展
• 1.2 混沌同步控制
• 1.3 混沌同步控制面临的挑战
• 1.4 论文的主要工作
• 2 基础理论
• 2.1 混沌的定义
• 2.2 混沌运动的基本特征及形成混沌现象的途径
• 2.3 混沌现象的判定
• 2.4 混沌控制的常见方法
• 2.4.1 OGY控制法
• 2.4.2 VFC（Variable feedback control状态变量反馈控制）控制法
• 2.4.3 混沌系统的精确线性化控制
• 2.4.4 混沌系统的预测反馈控制
• 2.4.5 基于Backstepping方法的混沌系统的自适应控制
• 2.4.6 其它一些控制方法
• 2.5 混沌同步定义
• 2.6 混沌同步控制的常见方法
• 2.6.1 驱动-响应同步及串连同步
• 2.6.2 主动-被动的同步方法
• 2.6.3 变量反馈微扰同步方法
• 2.6.4 自适应同步控制
• 2.6.5 神经网络同步方法
• 2.7 稳定性理论的基础知识
• 2.7.1 Routh叛据
• 2.7.2 Hurwitz叛据
• 2.7.3.其他一些关于线性系统的稳定性叛据
• 2.7.4.李亚普洛甫（V函数）第二判别方法
• 2.8 本章小结
• 3 基于观测器的一类混沌系统的同步控制
• 3.1 问题引进
• 3.2 理论分析
• 3.3 仿真实例
• 3.4 两类混沌观测器及其推广形式
• 3.4.1 单状态变量观测器及其推广形式
• 3.4.2 只含单标量连续函数的混沌系统的观测器及其推广形式
• 3.5 两类推广形式观测器的应用举例和仿真
• 3.5.1 超混沌R（o|¨）ssler系统
• 3.5.2 广义L（?）系统
• 3.5.3 广义L（?）系统及其观测器的数值仿真
• 3.6 基于观测器的连续混沌系统的混合同步控制
• 3.6.1 问题描述
• 3.6.2 应用举例
• 3.6.3 仿真分析
• 3.7 基于观测器的陈氏混沌系统同步控制
• 3.7.1 陈氏混沌系统的观测器
• 3.7.2 陈氏混沌系统的非线性自适应同步控制器
• 3.7.3 数值仿真
• 3.8 本章小结
• 4 一类三维连续混沌系统的降维反馈同步控制
• 4.1 引言
• 4.2 降维反馈同步控制方法
• 4.3 实例分析
• 4.3.1 线性时变连续系统的稳定性判据下的Lorenz混沌系统的性线反馈同步
• 4.3.2 线性时变连续系统的稳定性判据下Lorenz混沌系统的线性与非线性混合反馈同步
• 4.4 耦合混沌系统完全同步的直接方法应用
• 4.5 本章小结
• 5 混沌系统的自适应同步控制
• 5.0.前言
• 5.1 问题描述
• 5.2 主要结果
• 5.3 应用举例
• 5.3.1 Liu混沌系统的自适应同步控制
• 5.3.2 刘氏混沌系统的线性与非线性混合同步控制
• 5.3.3 仿真分析
• 5.3.4 统一混沌系统的自适应同步控制
• 5.4 本章小结
• 6 状态变量反馈控制的一种统一形式
• 6.1 理论描述
• 6.2 统一混沌系统的单状态变量同位自反馈控制
• 6.3 双状态变量同位自反馈控制
• 6.4 统一混沌系统的多状态变量同位自反馈控制
• 6.5 数值仿真
• 6.6 仿真结果比较
• 7 基于改进相空间重构理论的股票价格混沌预测
• 7.1 引言
• 7.2 基于改进的相空间重构的股票价格的预测方法
• 7.3 实证分析
• 7.4 本章小结
• 8 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 独创性声明
• 学位论文版权使用授权书