改进梯度—牛顿法在板材轧制中的应用

论文摘要

在板材轧制过程中,有限元法（FEM）是一种有效的数值计算方法.在保证精度的前提下,提高计算效率,是有限元法在线应用的核心问题.近年来,大量的数值方法应用于刚塑性有限元求解中,提高了计算速度,使FEM在线应用的研究取得了一定的进展.为进一步提高FEM的计算效率,本文提出了一种加速有限元求解速度的算法,对实现在线应用进行了初步的探讨.主要内容如下：（1）提出改进梯度-牛顿法（简称MGN法）.改进梯度法具有最速下降性质,在开始阶段,每一次迭代都可以使目标函数值有大幅度的下降.因此,改进梯度法可为牛顿类迭代法快速找到一个比较好的初始值.改进梯度-牛顿法很好地结合了梯度法和牛顿类迭代法的优点,是一种具有全局收敛性的无约束最优化方法.（2）检验改进梯度-牛顿法的可行性和有效性.选取某钢厂多组现场轧制数据,分别用N-R法、MFC法和MGN法进行数值模拟实验.将MGN法与N-R法、MFC法在计算时间、计算轧制力的精度、能耗率泛函极小值等方面进行比较与分析.（3）比较N-R法和MGN法在不同单元划分下的计算结果.分析随所划分单元数目的增多,两种算法的迭代次数、计算时间、计算轧制力等变化趋势.在不同单元划分下,MGN法的计算速度总比N-R法快且计算轧制力与现场实测值吻合较好.通过数据实验验证了MGN方法在板材轧制中的有效性和稳定性.

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 现代轧制理论研究的发展背景
• 1.2 轧制理论中数值方法的研究现状
• 1.3 本文的研究目的和主要工作
• 1.3.1 本文的研究目的
• 1.3.2 本文的主要工作
• 第2章 基本理论
• 2.1 刚塑性有限元基本理论
• 2.1.1 刚塑性有限元的求解途径
• 2.1.2 刚塑性有限元的基本公式
• 2.2 梯度法
• 2.2.1 梯度法基本定理
• 2.2.2 梯度法的研究现状
• 第3章 改进梯度-牛顿法
• 3.1 改进梯度法
• 3.1.1 下降算法
• 3.1.2 改进梯度法
• 3.2 改进梯度-牛顿法
• 3.2.1 改进梯度-牛顿法的提出
• 3.2.2 改进梯度-牛顿法的算法内容
• 3.3 改进梯度-牛顿法的收敛性
• 第4章 数值实验
• 4.1 数值模拟条件
• 4.1.1 单元划分
• 4.1.2 速度边界条件
• 4.1.3 初始速度场的设定
• 4.1.4 收敛准则
• 4.2 实验结果与分析
• 4.2.1 MGN法与N-R法计算结果比较与分析
• 4.2.2 MGN法与MFC法计算结果比较与分析
• 4.2.3 不同单元划分对MGN法的影响
• 4.2.4 MGN算法中参数对收敛性的影响
• 第5章 总结
• 参考文献
• 致谢