超平面构型的Orlik-Solomon代数与φ3不变量的计算

论文摘要

本文第一章介绍了超平面构形和与之相关定义和例子，分别用偏序集、麦比乌斯函数、蓬加莱多项式等组合工具对超平面构成的特征做了进一步的说明。在第二章中，首先对OS代数做了介绍，描述了OS代数的构造方法，进而说明它的组合与拓扑含义，最后给出了一个计算OS代数的算法，且给出了算法的程序设计。对于构形A的Orlik-Solomon代数，计算了顶点数小于8的带号完全图构形的Orlik-Solomon代数，进行了初步分类，找出n=5时6、7条边各一对代数等价但格不等价的特例。在第三章中，介绍了有关超平面构形的φ3不变量的计算的相关内容，说明计算φ3不变量的意义，给出了关于超平面构形不变量φ3的一个算法。作为一个应用，对于图构形φ3不变量，证明了在m+1个顶点的轮式图中有φ3=2m。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 超平面构形引论
• 1.1 超平面构形
• 1.1.1 引言
• 1.1.2 定义和例子
• 1.2 组合工具
• 1.2.1 偏序关系
• 1.2.2 麦比乌斯（M（o|¨）bius）函数μ（x,y）
• 1.2.3 蓬加莱多项式π（A,t）
• 1.2.4 图构形G（A）
• 第二章 Orlik-Solomon代数及其计算方法
• 2.1 Orlik-Solomon代数
• 2.1.1 引言
• 2.1.2 OS代数的构造
• 2.2 Orlik-Solomon代数的计算方法
• 2.2.1 算法综述
• 2.2.2 程序设计
• 3不变量的一个算法'>第三章 超平面构形φ₃不变量的一个算法
• 3不变量意义'>3.1 φ₃不变量意义
• 3的算法'>3.2 φ₃的算法
• 3.2.1 算法综述
• 3.2.2 具体步骤
• 3.3 定理证明及例子
• 参考文献
• 附录
• 1.Orlik-Solomon代数的计算程序
• 3的计算程序'>2、不变量φ₃的计算程序
• 致谢
• 研究成果及发表的学术论文
• 作者和导师简介
• 北京化工大学硕士研究生学位论文答辩委员会决议书