组合弹性梁结构振动问题的计算机数值计算

论文摘要

组合弹性梁结构通常由若干弹性子结构（杆,梁等）通过适当耦合条件刚接而成,在工程领域具有广泛应用。本文的主要工作就是对组合弹性梁结构的振动问题计算机求解,给出一个计算格式,并运用Matlab软件,进行计算机编程,对模型进行计算和验证。首先,给出时间连续一次有限元算法的计算格式,分析算法的稳定性,精度及收敛性。通过有限差分分析,发现该算法是无条件稳定的,具有一阶计算精度,而且计算效率较高。画出算法的谱半径,算法阻尼比,相对周期误差等指标,表明算法的高性能。并编程计算说明算法的有效性。其次,将时间连续一次有限元法应用到组合弹性梁结构。给出需要求解的问题,构造求解的时间连续一次有限元方法。给出相关的Matlab编程实现命令。从空间离散与时间离散两个方面介绍详细步骤,包括单元矩阵计算与整体矩阵集成等。画出算法流程图。最后,利用Matlab6.5软件,通过计算机编程计算解决工程问题。对计算结果进行分析,列出误差表格,给出误差图并进行动画演示。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 国内外研究动态
• 1.2.1 时间有限元方法
• 1.2.2 时间间断有限元方法
• 1.2.3 时间连续有限元方法
• 1.2.4 求解组合弹性梁结构的有限元方法
• 1.3 有限元程序的结构和特点
• 1.4 编程软件简介
• 1.5 本文主要工作
• 1.6 章节安排
• 第二章 时间连续一次有限元法的性能分析
• 2.1 计算格式
• 2.2 算法分析
• 2.2.1 算法稳定性分析
• 2.2.2 计算精度分析
• 2.2.3 收敛性分析
• 2.2.4 计算效率分析
• 2.3 算法的图形分析
• 2.3.1 谱半径
• 2.3.2 算法阻尼比
• 2.3.3 相对周期误差
• 2.4 算法比较
• 2.5 编程实例
• 2.5.1 程序编写
• 2.5.2 结果分析
• 2.6 结论
• 第三章 组合弹性梁结构振动问题的计算方法
• 3.1 问题描述
• 3.2 组合弹性梁结构的模型
• 3.3 算法实现
• 3.3.1 单元矩阵计算
• 3.3.2 整体矩阵集成
• 3.3.3 时间方向离散
• 3.4 算法流程
• 3.5 小结
• 第四章 计算机 MATLAB 语言求解实例分析
• 4.1 问题重述
• 4.2 程序分析
• 4.2.1 离散化域
• 4.2.2 单元矩阵的计算
• 4.2.3 矩阵变换
• 4.2.4 整体矩阵的集成
• 4.2.5 边界条件的处理
• 4.2.6 初始位移和速度的计算
• 4.2.7 迭代求解
• 4.3 计算结果分析
• 4.3.1 误差分析
• 4.3.2 动画演示
• 4.4 问题的拓展
• 4.5 结论
• 第五章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录