（合肥鑫晟光电科技有限公司230012）
摘要：传统PID控制结合ESO，能够克服堆垛机控制系统出现的低速爬行现象，定位精度得到了较大提高，系统的抗扰能力及鲁棒性被提高和改善，ESO-PID在堆垛机控制系统的应用为堆垛机搬送系统如何提高控制精度的问题提供了一种较新的解决办法。本文就针对基于改进ESO的交流伺服系统FOPID定位控制进行了简要研讨，以供参考。
关键词：改进ESO；交流伺服系统；FOPID；定位控制
堆垛机自动存放物件的定位精度一直随着新技术的诞生，不断提高。随着堆垛机运用越来越广泛，对其定位精度也越来越高。
针对其运动系统存在的分数阶动力学特征，考虑到初始运动误差及随机扰动，采用分数阶PID型控制器实现伺服定位的时域控制。国内外学者研究结果证明：分数阶系统模型可较精确描述动态系统的特征，且对外界干扰不敏感，在非线性运动控制中具有更好地控制性能。相关文献在导弹俯仰控制系统分数阶控制器的基础之上采用了粒子群优化（PSO）算法整定分数阶控制器参数，证明了基于优化结构的分数阶控制策略具有较好的控制效果。
结合以上方法，在基于ESO优点的基础上构造了fan（）函数，设计了基于连续光滑fan（）函数的改进扩张状态观测器（ContinuousandSmoothESO，即CS-ESO），并将该改进扩张状态观测器结合分数阶PID控制器。由FOPID计算主控制量，由CS-ESO产生补偿控制量，以实现非线性因素的动态补偿。
1堆垛机走行控制交流伺服系统
堆垛机走行控制交流伺服系统框图如图1所示。
图1、堆垛机走行控制交流伺服系统框图
图中：θ0为堆垛机走行的目标位置；θ为旋转转角；U为定位控制电压；Ka为PWM功率放大倍数；Kd为速度环放大倍数；Kc为电机转矩系数；Ki为电流反馈系数；Kv为速度反馈系数；Kθ为位置反馈系数；Ce为电动机反电势常数；L为电动机电枢电感；s为拉普拉斯算子；R为线圈电阻；iq为定子电流；Te为电磁转矩；Tr为扰动力矩（摩擦力矩和耦合力矩）；J为转动惯量，J=Jm+JL，Jm为电机转动惯量，JL为折算到输出轴上的转动惯量；B为黏性阻尼系数，B=bm+bL，bm为电机黏性阻尼系数，bL为负载黏性阻尼系数；wr电机的输出轴角速度；i为减速比。
由于电流环相对于速度环和位置环是整个伺服系统的最内环，截止频率最低，因此，电流环可视为比例系数为1的比例环节：
根据堆垛机走行的交流伺服系统结构框图可知，其电磁转矩：
在磁场定向的控制方式下，Te（t）与iq（t）是线性的，即：，式中，。转矩平衡方程为：
结合上述公式可得：
上述公式又可写为：
其中，，，
d（t）为外加干扰，且｜d（t）｜≤c，c为已知常数。
则堆垛机走行交流伺服系统的空间状态方程为：
式中，
在工作过程中，负载转动惯量、黏性阻尼系数、扰动力矩（摩擦力矩和耦合力矩）等参量有明显不确定性，随工况的变化而变化，具有时变性，可知，高炮炮控交流伺服系统为非线性系统。因此，在结合ESO的优点的基础上进行改进，实时观测系统参数，利用分数阶PID计算控制量，对外界扰动实时在线补偿。
2分数阶定位控制器设计
2.1分数阶微积分
分数阶微积分最广泛应用的GL是定义：
在零初值条件下，GL的Laplace变换可写为：
为在频率段（wb，wh）内能高精度的拟合，利用最优算法寻优确定滤波器参数来提高近似精度。
将sα近似为：sα=G×GC，其中G为滤波器，GC为Oustaloup滤波器。G的形式为：
为提高幅频和相频的近似精度，把分数阶微积分的实际幅频、相频与近似幅频、相频的积分差作为寻优指标，即：
式中，M1、P1分别为实际的幅频、相频，M2、P2分别为近似算法的幅频、相频。经过寻优使J达到最小值，从而增加了拟合精度，并且方便建立simulink模型。
2.2连续光滑ESO设计
通过扩张观测器实现对外部扰动和未知不确定性的估计，系统输出产生4个信号z1（t）、z2（t）、z3（t）和z4（t）。其中z1（t）为跟踪输出角度，z2（t）为跟踪输出角速度，z3（t）为跟踪输出角加速度，z4（t）为外部扰动的实时综合估值。设四阶ESO离散型方程对f（t）实时估计观测：
式中，h为积分步长，βi＞0（h=1，2，3，4）为可调误差校正增益，α1、α2、α3、δ1、b0为设计参数。
扩张状态观测器为设计控制器的重要环节，但是传统ESO存在着不足：应用fal（e（k），a，δ）的函数连续但非光滑，不仅不能避免高频颤振现象，而且又对线性段区间长度取值敏感，增加了控制器设计的难度。
，式中，δ为线性段区间长度。
由式=知，在原点附近为线性段，可知连续不可导。相关文献证明指出，这种不平滑的特性易引起系统响应高频颤振现象。若δ在线性区间内变动，可避免振荡现象，但若δ取值较小，函数fal（e（k），a，δ）的导数将发生突变，从而导致系统性能变差，产生大的振荡。因此，构造连续可导的函数是解决问题的关键所在，从而设计了非线性函数fan（e（k），a，δ）函数：fan（e（k），a，δ）=
令a=0.25及δ=0.1，代入上述两个公式中，则fal（e（k），0.25，0.1）函数和fan（e（k），0.25，0.1）函数得出的图形可知，改进fan（）函数在零点取值为零，且各点连续光滑，符合设计要求。
2.3基于连续光滑ESO的FOPID控制器
结合CS-ESO与FOPID控制，其结构框图如图3所示。
图中，θ0（t）为设定目标位置值，θ（t）为当前实际位置值。
CS-ESO预估未知扰动量，扰动补偿后的实际控制量为：
3控制器仿真验证
为验证所设计扩张状态观测器的效果，在Matlab里进行仿真分析。
3.1应用函数避免颤振比较
把均值0.01，方差0.01的正态随机干扰信号加到控制系统中，并令δ=0.01，采用函数fal（e（k），0.5，δ）及fan（e（k），0.5，δ）形式，对f（t）实时估计，得出相关图可知，fal（e（k），a，δ）函数实时估计产生了微小颤振现象。基于fan（e（k），a，δ）函数的扩张状态观测器实时估计效果比较好，没有出现高频颤振的现象，而且即使δ取更小值，仿真结果也是基本稳定不变，并且没有产生颤振现象，表明采用fan（e（k），a，δ）函数能够降低颤振现象产生。
3.2应用函数对参数δ敏感比较
令δ=0.001，fal（e（k），a，δ）与fan（e（k），a，δ）函数对f（t）的实时估计效果相关图可知，fal（e（k），a，δ）函数对δ敏感，当δ取值小时，fal（e（k），a，δ）函数导数发生突变，致使破坏系统性能，产生大的振荡，从而控制效果降低。基于fan（e（k），a，δ）函数的状态观测器，当δ=0.01、0.001或0.0001时，仿真结果均基本稳定不变，避免了高频颤振的现象。
3.3控制器阶跃响应比较
为了进一步说明控制策略在外界负载扰动下的鲁棒性，将幅值为1KN·m的正态随机干扰信号加入系统。结果证明，CS-ESO-FOPID控制在1KN·m方波扰动作用时，波动的最大值为0.0042rad，明显远小于FOPID控制波动最大值0.025rad，显然，该控制系统具有较强的鲁棒性。
通过比较可知在跟踪估计性能上，CS-ESO响应快、无超调、无稳态误差、稳态时间短，而且CS-ESO-FOPID控制系统的跟踪精度明显优越于FOPID控制系统，且对外界扰动具有较强的鲁棒性。
4结论
针对堆垛机控制的交流伺服系统的高精度定位控制中存在的外界干扰及诸多非线性因素，提出的改进ESO分数阶PID控制策略，即CS-ESO-FOPID。通过数值仿真证明了该策略的可行性和较强的鲁棒性，有效地避免了高频颤振现象，可实现对未知不确定性和外加干扰的实时在线补偿，使系统实现响应快及控制精度高的特点。
参考文献：
[1]王晓彦.柔性关节伺服系统控制与仿真研究[D].北京交通大学，2017.
[2]张庆.基于交流伺服系统的便携式制动性能测试仪检定装置研制[D].郑州大学，2016.