论文摘要
近年来,非对称代数Riccati方程XCX ? XD ? AX + B = 0的研究已成为数值代数的热点.在应用概率,迁移理论, Markov模型中都会遇到非对称的代数Riccati方程.此方程可能有多个解,但实际应用中主要关注方程的最小非负解,关于最小非负解的存在性以及保结构算法已经有许多.目前,仍有很多人关注此类问题.对非对称代数Riccati方程的系数矩阵进行适当的假设之后就能保证最小非负解的存在性,但结构条件数和结构向后误差的研究比较少.本学位论文主要研究非对称代数Riccati方程的结构条件数和结构向后误差.本文主要内容以下:第一章给出非对称代数Riccati方程及其对偶方程以及由迁移理论中产生的特殊代数Riccati方程的形式,并对国内外对此类方程的研究进行了简单的介绍.并简要介绍了本文的主要工作.第二章主要研究非对称代数Riccati方程的条件数.分别就当M是非奇异M?矩阵和不可约奇异M?矩阵时,给出了结构条件数定义,并给出了结构条件数的上界和下界,进而证明当M中不含有零元时,结构条件数与无结构条件数相等.第三章主要研究了迁移问题中导出的一类代数Riccati方程的结构条件数和结构向后误差.对于结构条件数分别给出了只扰动q和同时扰动q, A和D情形的结构条件数.对于向后误差,定义了两种向后误差,同时给出二者之间的关系,并给出了向后误差的上界,最后给出了当q充分小时,向后误差的近似上界与下界.第四章给出了数值实验,验证了各条件数以及结构向后误差之间的大小关系.
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