论文摘要
本文运用变分方法研究了几类非线性Hamilton系统的同宿轨道与周期解以及Schrodinger-Poisson系统的解,获得了一系列新的解的存在性与多重性结果.全文共分为五章,其主要内容如下：第一章：系统地介绍了所研究问题的历史背景、发展现状以及最新进展,并对本文的工作进行了简要的陈述,同时在本章的最后给出了一些本文所需的预备知识.第二章：利用强不定问题的变分方法讨论带有谱点零的一阶Hamilton系统同宿轨道的存在性和多重性.其中J是定义在R2N中的标准辛结构矩阵：这里的IN是N阶单位矩阵H∈C1（R×R2N,R）具有下列形式：这里的L∈C（R,R4N2）是一类2N×2N对称矩阵值函数,W∈C1（R×R2N,R）我们分两种情形对上述系统进行讨论：（1）H关于t是1-周期的,且W关于u在无穷远处满足渐近二次条件和超二次条件；（2）H关于t是非周期的,且W关于u在无穷远处满足渐近二次条件.第三章：讨论带有次二次位势的二阶非周期Hamilton系统无穷多条同宿轨道的存在性.其中L∈C（R,RN×N）是正定对称矩阵值函数,W∈C1（R,RN）.我们解决了文献中所提出的一个问题,获得了上述系统无穷多条同宿轨道存在的充分条件,改进了文献中的已知结果.第四章：讨论两类二阶脉冲Hamilton系统和以及一类二阶脉冲微分方程周期解的存在性和多解性.通过使用几个临界点定理,我们获得了上述几类脉冲系统周期解的存在性和多重性结果.第五章：运用改进的山路定理研究下列Schrodinger-Poisson系统解的存在性.我们分两种情形对上述系统进行讨论：（1）V,a:RN→R+是径向、光滑函数,K是正常数,f关于u在无穷远处满足渐近线性条件；（2）V≡1,K∈L2（R3,R+）,a∈C（R3,R+）,f关于u在无穷远处满足渐近线性条件.在上述两种情形下,我们分别得到了上述椭圆系统存在一个正解和一个基态解,同时文献中的一些最近结果也被推广和补充.