基于有限域上遍历矩阵的单向函数构造

论文摘要

本文以离散数学中群、环、域为理论基础,提出了基于有限域上遍历矩阵的概念,给出了遍历矩阵的性质定理以及寻找算法,并对遍历矩阵的密码学特性进行了分析。证实了遍历矩阵的密码学特性可以使它应用到很多密码学领域,例如:公钥密码、伪随机数、一次一密、动态加密器、零知识的身份认证等。为了增加问题的困难程度,提出了“强壮矩阵”的概念,并对于给定的两个遍历矩阵Q1和Q2,给出了关于Q1,Q2的强壮矩阵的判别标准和寻找算法;由?Q1?, ?Q2?以及关于Q1,Q2的强壮矩阵,可以构造相应的单向(陷门)函数B=x?A?y,该问题已被证明是一个NP 完全问题。它属于有限域中的多元二次多项式问题(Multivariate Quadratic Problem, MQP),虽然Shamir 和Courtois 等人分别提出了对MQP 的高级攻击方案[10][11][12][13][14][15],但它仍被认为是最具前景的。应用此单向函数模拟了Shamir三次传递协议、Diffie_Hellman密钥约定算法。

论文目录

• 第一章绪论
• 1.1 密码理论与技术的现状与发展趋势
• 1.2 密码学的几种应用模式
• 1.3 单向函数在密码学中的应用
• 1.3.1 困难问题
• 1.3.2 单向函数
• 1.4 本文的主要工作
• 第二章数学背景
• 2.1 群、环、域的基本知识
• 2.1.1 伽罗瓦域
• n）'>2.2 有限域GF（pⁿ）
• 2.3 因式分解
• 2.4 离散对数问题
• 第三章遍历矩阵
• 3.1 基于F2 上的遍历矩阵及其特性
• 3.2 遍历矩阵在密码学中的应用
• 3.2.1 伪随机数
• 3.2.2 公钥密码
• 3.2.3 动态加密器
• 3.2.4 零知识的身份认证
• 第四章 基于有限域上遍历矩阵的单向函数构造
• 4.1 有限域Fq 上的遍历矩阵
• 4.2 基于遍历矩阵的困难问题
• 4.3 寻找给定遍历矩阵的强壮矩阵
• 4.4 基于遍历矩阵的单向（陷门）函数及其在密码学中应用
• 第五章 基于遍历矩阵的单向函数在密码学中的主要应用与测试
• 5.1 Shamir 三次传递协议
• 5.1.1 应用遍历矩阵的单向函数实现Shamir 三次传递协议
• 5.2 Diffie-Hellman 密钥交换算法
• 5.2.1 应用遍历矩阵的单向函数实现Diffie-Hellman 密钥交换算法
• 5.3 远程认证技术
• 5.3.1 应用遍历矩阵的单向函数实现远程认证
• 5.4 实现与测试
• 5.4.1 CMatrix 类
• 5.4.2 CCreateErgodicMatrix 类
• 第六章 结束语
• 6.1 总结
• 6.2 工作展望
• 参考文献
• 摘要
• Abstract