论文摘要
1962年格拉哥(Gallager)首次提出低密度奇偶校验码,几类低密度奇偶校验码已被构造,通过和积迭代译码算法进行仿真得到码的表现可知,它们都是近Shannon限码。在过去的几年里,研究组要目标是构造伪随机低密度奇偶校验码,使其既有好的误差表现,而且也要接近Shannon限。尽管一些知道的伪随机低密度奇偶校验码具有极好的的纠错性能,但复杂度问题对码构造与设计的好坏也起着决定性作用。伪随机低密度奇偶校验码具有高的复杂度的一个重要原因是由于这个码对应生成矩阵并不是个稀疏矩阵。伪随机低密度奇偶校验码这个问题可以通过构造具有一定结构的低密度奇偶校验码来解决。已经有几类具有一定结构低密度奇偶校验码被构造出来,其中比较好的有基于组合设计构造的低密度奇偶校验码,基于有限几何构造的低密度奇偶校验码和基于正交拉丁方阵构造的低密度奇偶校验码。这些具有结构低密度奇偶校验码都具有准循环这一性质,而准循环低密度奇偶校验码在编码上要优于伪随机低密度奇偶校验码,它们可以使用简单的线性反馈移位寄存器进行编码,最重要的是其复杂度与码长成线性关系。在迭代译码条件下,低密度奇偶校验码的表现有这个码的众多指标决定。这些指标中一个重要的就是码的围长,其定义为码对应二部图中最短环的长度。一个码在迭代译码下表现良好,则它对应二部图不能含有太多长度为4的短环,因此在码的构造中必须阻止长度为4的环出现。许多实验结果表明:在迭代译码条件下低密度奇偶校验码错误盆地效应很大程度上依赖码的最小汉明距离,而对非正规低密度奇偶校验码的错误盆地效应依赖它二部图变量结点和校验结点的度数分布。本文基于组合数学中完备循环差集提出了两类低密度奇偶校验码的构造方法。一类是通过分解完备循环差集的关联矩阵Q来构造低密度奇偶校验码的校验矩阵H (t ),这种分解方法可以降低码的校验矩阵中非零分量的密度,因而可以大大减少影响低密度奇偶校验码性能的短环数量。另一类低密度奇偶校验码和我们熟知的阵码( Array codes)一样,其校验矩阵是由一些小的循环置换矩阵组成,且覆盖一大类不同码率和不同列重的低密度奇偶校验码码。根据这类的结构,采用大规模集成电路来设计并行译码器极其有效。由于两类码所对应二部图图的围长(girth)至少为6,因而大大减少图上迭代时外信息之间的相关性,进而提高译码性能。根据比特误码率和帧误码率标准,在加性高斯白噪声信道下,用和积迭代译码算法进行译码仿真表现良好,并且所构造的码具有准循环结构,因此它们可以使用简单线性移位寄存器在线性时间内完成编码。值得注意的是,这一优点一般不被其它随机低密度奇偶校验码所分享。
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标签：低密度奇偶校验码论文; 循环差集论文; 迭代译码论文;