几何动量和相空间约束体系量子化

论文摘要

把二维的弯曲曲面嵌入三维平直空间，然后考察在其上的粒子运动，会发现一个新的动量，称之为几何动量。这是一个新的基本物理量，它直接依赖于曲面的平均曲率。其引入导致了对量子力学中原有的广义动量、或者正则动量等概念的重新审视。结果发现，这些动量概念更多的是数学概念，而几何动量才是动量的真实(proper)描述。对几何动量的了解还很初步，很多基本问题尚不清楚。例如，它是一个纯粹的量子力学量，还是具有明确的经典对应?本文将就球面和环面这两种典型情况，证明几何动量具有明确的经典对应。这个经典对应，必须在狄拉克关于第二类约束体系的经典力学和量子力学的理论框架内进行研究。而且要用相空间中的约束(动力学约束)代替传统的几何约束(完整约束)，结果发现，经典力学中，就有类似于几何动量的物理量。本论文主要内容如下：（1）采用三维直角坐标系，对于约束在球面上的粒子，采用球面对应的相空间约束，应用约束体系量子化方法在相空间中进行量子化，利用到算符对称化技术，证明了几何动量满足狄拉克约束体系量子理论。（2）采用三维直角坐标系，对于约束在环面上的粒子，找出相对应的相空间约束，应用约束体系量子化方法在相空间中直接进行量子化，证明了几何动量满足狄拉克约束体系量子化方法。圆环面较为复杂，其运算过程具有一般性。这里算符对称化技术是不够的，还需要考虑到哑因子(dummy factor)。所谓的哑因子，指的是这个因子在量子力学中起作用，而在经典力学中相互抵消。（3）当存在球面对应的相空间约束时，外加任意磁矢势，分析约束体系量子化方法中矢势的选取问题和量子化方法。本研究就球面、圆环面这两个拓扑完全不同的系统，给出了几何动量完善的经典对应。这一研究深化了对狄拉克约束体系经典力学和量子力学的理解。这个理解很可能包含如下普适原则：量子力学的经典对应、和传统的经典体系量子化是不对称的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 插图索引
• 第1章 绪论
• 1.1 狄拉克约束体系量子论
• 1.2 限制势能技术及几何动量的引入
• 1.3 本论文的组成
• 第2章 球面对应的相空间约束体系量子化
• 2.1 二维球面上的动量及其研究历史
• 2.3 球面对应相空间约束的量子化方案
• 2.4 力学动量量子化与几何动量的经典对应
• 2.5 本章小结
• 第3章 圆环面对应的相空间约束体系量子化
• 3.1 圆环面和圆环面上几何动量的简要介绍
• 3.2 圆环面对应相空间约束体系量子化过程
• 3.3 力学动量量子化与几何动量的经典对应
• 3.4 本章小结
• 第4章 二维球面约束体系量子化与磁矢势选取
• 4.1 有磁场时球面对应相空间约束体系量子化
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 附录 A 攻读学位期间发表的学术论文目录
• 致谢