Cartan型模李超代数

论文题目: Cartan型模李超代数

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 刘文德

导师: 张永正

关键词: 除幂代数,外代数,型模李超代数,奇模李超代数,自同构群,外超导子代数,滤过不变性,可迁阶化李超代数

文献来源: 东北师范大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文研究Cartan型模李超代数,即基域特征为素数的Cartan型李超代数。众所周知,模李代数和特征零李超代数已获得了巨大发展。例如,特征大于7的代数闭域上有限维单模李代数的分类,特征零代数闭域上有限维单李超代数的分类和无限维单的线性紧致李超代数的分类均已完成。另一方面,模李超代数与模李代数及特征零李超代数既密切相关又有本质上不同。因而,现阶段对模李超代数的研究显然具有重要意义;特别地,有限维单模李超代数的分类仍是没有解决的公开问题。正如模李代数的情形,Cartan型模李超代数将在有限维单模李超代数的分类工作中占有中心位置。更为重要的是,目前我们已经发现一族新的有限维Cartan型单模李超代数,即奇Hamilton模李超代数。一般说来,它们既不对偶于有限维单模李代数,也不对偶于特征零域上有限维单李超代数。这从一个侧面说明,有限维单模李超代数的分类不会是平凡的(相对于有限维单模李代数和特征零有限维单李超代数的分类而言)。在第二章我们首先确定了有限维和无限维广义Witt超代数的自同构群,以及限制Cartan型模李超代数S、H和K的自同构群。准确地说,我们建立了由这些Cartan型模李超代数的自同构群到其相应的底代数自同构群的具体的群嵌入。底代数是除幂代数与外代数的张量积,从而是结合的、超交换的。由结合代数理论,这样的代数具有很好的性质,所以这样的群嵌入具有明显的意义。第二章的后半部分工作完全确定了有限维Cartan型模李超代数W、S、H和K的外超导子代数;特别地,他们都是结构清楚的Abel或亚Abel李代数。第三章首先构造了一族新的有限维Cartan型单模李超代数,即奇Hamilton模李超代数,建立已知Cartan型模李超代数的维数公式。维数公式表明奇Hamilton模李超代数族中确含不同构于Cartan型模李超代数W、S、H和K的新代数。第二个主题是研究有限维奇Hamilton模李超代数的滤过结构。证明了有限维奇Hamilton模李超代数的自然滤过在其自同构群下是不变的;进而证明了定义奇Hamilton模李超代数的所有参数是内蕴的,从而给出了有限维奇Hamilton模李超代数族的同构分类。最后,如同S、H和K的情形,利用滤过不变性确定了限制奇Hamilton模李超代数的自同构群。第四章完全确定了有限维奇Hamilton模李超代数的超导子代数和外超导子代数。采用的方法是利用生成元集分别确定齐次超导子。第五章主要研究无限维奇Hamilton模李超代数。我们首先证明了无限维奇Hamilton模李超代数的自然滤过在其自同构群下不变,给出此类代数的内蕴性质。利用空间旗的概念,建立了一族深度1的可迁Z-阶化模李超代数到无限维奇Hamilton模李超代数的嵌入定理;特别地,实现了一族有限维深度1的可迁Z-阶化单的模李超代数。第六章研究李超代数中一类有趣问题,即李超代数的偶部分。由于李超代数的

论文目录:

Abstract

Preface

1 Introduction

1.1 Background information

1.2 Statement of main results

1.3 Preliminaries

2 Automorphism Groups and Outer Superderivation Algebras

2.1 Automorphism groups of generalized Witt superalgebras

2.2 Automorphism groups in restricted case

2.2.1 Admissible automorphism groups

2.2.2 Standard normal series and homogeneous automorphism groups

2.3 Outer superderivation algebras of Lie superalgebras of Cartan type

3 Finite-dimensional Odd Hamiltonian Superalgebras

3.1 A new family of simple modular Lie superalgebras

3.1.1 Construction and simplicity

3.1.2 Dimension formulae of Lie superalgebras of Cartan type

3.2 Invariance of filtration

3.2.1 Ad-nilpotent elements

3.2.2 Natural filtration and classification

3.3 Automorphism group in restricted case

4 Superderivations of Odd Hamiltonian Superalgebras

4.1 Generators

4.2 Determination of superderivation algebra

4.3 Determination of outer superderivation algebra

5 Infinite-dimensional Odd Hamiltonian Superalgebras

5.1 Invariance of filtration

5.1.1 Ad-nilpotent elements

5.1.2 Natural filtration and intrinsic property

5.2 Embedding theorems

5.2.1 Flags and divided power algebras

5.2.2 Descriptions of two homogeneous subspaces

5.2.3 A family of transitively Z-graded Lie superalgebras

5.2.4 Restrictedness

6 Derivations of Even Parts of Lie Superalgebras of Cartan Type

6.1 Basic notion

6.2 Subalgebras and generators of W and S

6.2.1 Subalgebras

6.2.2 Generator sets

6.3 Derivations of W

6.3.1 Top of W

6.3.2 Derivation algebra of W

6.4 Derivations of S

6.4.1 Top of S

6.4.2 Derivations of nonnegative Z-degree

6.4.3 Derivation algebra of S

6.5 Outer derivation algebras of W and S

6.5.1 Outer derivation algebra of W

6.5.2 Outer derivation algebra of S

6.6 Superderivations of even part of Hamiltonian superalgebra

6.6.1 Preliminary results

6.6.2 Exceptional derivations

6.6.3 Homogeneous derivations of H

References

Index

Publications and Preprints

发布时间: 2005-07-07

参考文献

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Cartan型模李超代数

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