L-闭包空间的若干性质研究

论文摘要

1965年，L．A．Zadeh教授提出Fuzzy集理论，推广了分明集，1968年，C．L．Chang以此为骨架，提出了Fuzzy拓扑空间的概念，一般拓扑学中的许多概念被推广到了Fuzzy拓扑空间中，在Fuzzy拓扑空间的理论日臻完美的同时，对Fuzzy闭包空间的研究也在深入展开，Fuzzy闭包空间与Fuzzy拓扑空间有一定程度的类似，但又不尽相同，Fuzzy闭包空间的概念是由数学家A．S．Mashhour，M．H．Ghanim和R．Srivastava提出的，在后者的基础上，Rekha Srivastava和Manjari Srivastava研究了Fuzzy闭包空间的子空间、和空间、积空间等。但以上这些工作都是以[0，1]为基础的。2005年，周武能教授将Fuzzy闭包空间的概念推广至L是F格（即带有逆合对应的完全分配格）的情形，并研究了L-闭包空间的一些性质，特别是范畴性质。 本文作者在前人工作的基础上，通过L-闭包算子定义了L-闭包空间，L-开集，L-闭集，并给出了用L-开集族和L-闭集族刻画L-闭包空间的方法。定义了L-闭包空间之间的L-连续映射，L-开映射，L-闭映射，L-同胚映射等，并给出了L-闭包空间中的连通集和L-闭包空间中的良紧集的定义，较为系统和深入的讨论了L-闭包空间的若干性质，得到了一些结论，如证明了L-闭包空间中的Urysohn引理；满足一定条件的一族连通集的并仍是连通集，连通性是连续不变性质，也是可积性质；良紧性是连续不变性质和可积性质，具有对闭子集的遗传性等等。最后讨论了L-拓扑空间的浓度与余胞腔度的关系并推广了两个相关的定理，定义了乘积L-拓扑空间中L-子集的依赖集，也得到了并L-子集的依赖集的一个结果。在本文中，对L的要求随着各部分内容的需要而有所变化，力求使所得出结论的适用范围更广泛，本文的要点及主要内容如下： 一、首先，在L-闭包算子定义的基础上定义了L-闭包空间，L-开集，L-闭集，并给出了用L-开集族和L-闭集族刻画L-闭包空间的方法。定义了L-闭包空间之间的L-连续映射，L-开映射，L-闭映射，L-同胚映射等，并将L-fuzzy拓扑空间中的一些性质与结论顺利推广到了L-闭包空间中，还证明了L-闭包空间中的Urysohn引理。 二、定义了L-闭包空间中的连通集，给出了它的若干等价刻画，此后讨论了连通性的若干性质，例如：满足一定条件的一族连通集的并仍是连通集，连通性是连续不变性质，也是可积性质等等。最后定义了连通分支，并得出了若干结论。

论文目录

• 前言
• 第一章 预备知识
• 1.1 格的基本概念和结论
• 1.2 L-集与L-值Zadeh型函数
• 第二章 L-闭包空间
• 2.1 L-闭包空间的定义
• 2.2 L-闭包空间的L-连续映射
• 2.3 L-闭包空间的子空间与乘积空间
• 2.4 包含式正规L-闭包空间及Urysohn引理
• 第三章 L-闭包空间的连通性
• 3.1 L-闭包空间的连通性
• 3.2 连通分支
• 第四章 L-闭包空间的紧性
• 4.1 有限覆盖性质
• 4.2 良紧性
• 第五章 关于L-拓扑空间的浓度与余胞腔度的注
• 5.1 关于浓度与余胞腔度
• 5.2 L-子集的依赖集
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果