一类可解区传递自同构群

论文摘要

随着旗传递线性空间的分类完成以后,人们开始关注线传递自同构群.对这种线性空间的研究是当今有限群论、代数组合的前沿课题.本文是这方面的研究成果.t-设计是一类十分重要的组合设计,几年前,Buekenhout,Delandtsheer,Doyen,Kleidman,Liebeck和Sax成功的分类了具有旗-传递的设计。最近,A.R.Camina提供了分类具有区-传递自同构群的设计的一个纲领,他说,如果G是区-传递且点-本原,则G的柱（socle）要么是初等交换群,要么是非交换单群.因此,我们可以利用有限单群分类定理去讨论G的结构.在第一章中,我们将介绍群论与设计（线性空间）理论的研究历史与现状.由此,我们可以知道群论和设计（线性空间）关系的研究,尤其是对旗传递自同构群的研究是当今代数学和组合数学领域一个比较受关注的课题.在第二章中,我们将介绍关于群论的有关基础知识.这些都是本文所要用到的最基本的相关概念,从而我们就建立起了本论文的基本理论体系和构架.第三章是本文的精髓.我们利用群论知识,讨论了2-（v,12,1）设计上的可解区传递的自同构非本原群的存在性,进而介绍了2-（v,12,1）设计上的可解区-传递自同构群是点本原时的情况,为此我们得到下面的主要定理:主要定理:设D是一个2-（v,12,1）设计,G≤Aut（D）且G是可解区-传递,则G是点-本原的,且下列之一成立:（1）v=310,G=Z310:H,这里H是GL（10,3）的可解且不可约子群.（2）v=pn,其中p为一奇素数,n是一个正整数。当p=3时,10|n,G≤A（?）L（1,3n）且3n≡1（mod44）;当p≥5时,G≤A（?）L（1,pn）且pn≡1（mod132）。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 群与设计的历史背景
• 1.2 设计的自同构群的研究现状
• 1.2.1 2-传递群与设计
• 1.2.2 旗传递设计
• 1.2.3 区传递设计
• 1.2.4 区本原设计
• 1.3 有限关联结构
• 1.4 平衡不完全区组设计
• 1.5 t-设计
• 1.6 本文的研究成果
• 1.7 本章小结
• 第二章 基础知识
• 2.1 群论的若干基本知识
• 2.1.1 有限群的若干基本概念
• 2.1.2 群在集合上的作用
• 2.1.3 Sylow定理
• 2.1.4 传递成分
• 2.2 区组设计的基本定义和性质
• 2.2.1 设计的定义
• 2.2.2 关联矩阵的定义
• 2.2.3 设计的自同构
• 2.2.4 区组设计的基本性质
• 2.3 本文所用符号
• 2.4 本章小结
• 第三章 2-（v,12,1）设计的可解区-传递自同构群
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.2.1 分圆多项式和本原因子的性质
• 3.2.2 线性空间上线传递自同构群的性质
• 3.3 主要定理的证明
• 3.4 本章小结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间的主要成果