广义复空间形式的某些子流形的研究

论文摘要

本文主要研究了广义复空间形式中双斜子流形,半斜子流形,半不变子流形及斜子流形的内蕴不变量和外蕴不变量之间的关系,分别得到了子流形的关于Ricci曲率与平均曲率以及平均曲率与一个黎曼不变量两个不等式。并研究等号成立的充要条件。 全文共分四部分,第一节是预备知识,第二节讨论了Almost Hermitian流形的双斜子流形,半斜子流形,半不变子流形及斜子流形的定义,研究了它们的之间的关系及性质。第三节介绍了广义复空间形式的定义及性质。第四节着重介绍了广义复空间形式中的子流形,计算了子流形的Ricci曲率张量,推广了[1]中的关于复空间形式的斜子流形的一个结果,分别得到了广义复空间形式的双斜子流形,半斜子流形,半不变子流形及斜子流形的Ricci曲率与平均曲率之间的不等式,并研究了不等式等号成立时的充要条件。最后建立了一个关于广义复空间形式的双斜子流形,半斜子流形,半不变子流形及斜子流形的平均曲率和一个黎曼不变量之间的不等式关系。

论文目录

• 0 前言
• 1 预备知识
• 1.1 黎曼流形及黎曼子流形
• 1.2 Almost Hermitian流形
• n（C）'>1.3 复空间形式Mⁿ（C）
• 2 Almost Hermitian流形的子流形
• 2.1 子流形的定义
• 2.2 子流形间的关系
• 2.3 子流形的性质
• 3 广义复空间形式的定义
• 4 广义复空间形式的子流形
• 4.1 曲率算子及子流形的截面曲率
• 4.2 子流形的Ricci曲率张量
• 4.3 Ricci曲率与平均曲率
• k（p）'>4.4 平均曲率与黎曼不变Θ_k（p）
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢