论文摘要
倒向随机微分方程(BSDE)的研究源于随机控制和金融,它的研究成果在控制、金融、偏微分方程等领域也有着重要的应用。相对于正向随机微分方程,BSDE的研究起步晚,相关研究还在不断深入,研究结果也在不断丰富。目前,BSDE的研究分成两类,第一类是由Brown运动驱动的It(?)型倒向随机微分方程[5],它直接源自于随机控制的研究,后来被应用于金融问题的研究;第二类是带有条件期望的倒向随机微分方程[38],它直接源自于金融问题的研究。由于两类方程在滤波及参系数的可积性要求方面不尽相同,所以一般情况下两类方程研究结果互不包含。随着BSDE的广泛应用和深入研究,带跳倒向随机微分方程也吸引了越来越多学者的兴趣[14][15],并被应用于随机控制的研究。与此同时,Peng提出并研究了一类倒向双重随机微分方程[17],并应用于一类拟线性抛物型随机偏微分方程的研究。带Possion跳的倒向双重随机微分方程是倒向双重随机微分方程的进一步推广[24][39]。相对于普通倒向随机微分方程,倒向双重随机微分方程的研究结果还不丰富,带跳的倒向双重随机微分方程的研究还刚起步。研究此类方程无论是在数学理论上还是在实际应用上都有一定的价值。本文研究了非Lipschitz条件下带Possion跳的倒向双重随机微分方程解的性质,主要结果有;针对带跳的倒向双重随机微分方程,利用推广的It(?)公式证明了方程解的存在唯一性,比较定理,稳定性和解的连续依赖性。同时对非Lipschitz条件下倒向双重随机微分方程解的连续依赖性也作了研究。拓展了倒向随机微分方程解的相关性质和理论。
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标签：带跳倒向双重随机微分方程论文; 存在唯一性论文; 比较定理论文; 稳定性论文; 连续依赖性论文;