论文摘要
矩阵理论作为一种各数学学科的基本工具,在数学学科与其它科学技术领域（如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等）都有广泛应用。而在矩阵理论的研究中,有关矩阵的特征值、奇异值不等式以及矩阵不等式无疑是重要的。本文是我在学习矩阵理论及相关课程之后,在吸收和借鉴了著名矩阵理论学者科研成果的基础上完成的。文章主要分为三个部分。在第一部分中,我将在文献[6,Bo-Ying Wang and Ming-Peng Gong,1993]的基础上,利用矩阵奇异值与特征值的关系与正规矩阵复合矩阵的相关性质,得到关于正规矩阵乘积及其幂积之间一系列关于奇异值的控制不等式与不等式,并把文献[6,Bo-Ying Wang and Ming-Peng Gong,1993]中一些结论进行推广。在第二部分中首先得到了两非负定矩阵乘积的若干特征值奇异值不等式,然后利用复合矩阵的相关性质及其最小特征值与原矩阵特征值的关系给出文献[6,Bo-Ying Wang and Ming-Peng Gong,1993]中几个定理的另外一种证明。在本论文的最后一部分首先我将在引理4.2.11的基础上利用Schur补这个工具得到一些关于矩阵Schur补的特征值不等式;然后得到了一些关于矩阵加法与Hadamard积的Schur补的矩阵不等式;最后利用矩阵Schur补与主子阵之间的关系,得到了关于矩阵Schur补与主子阵的一些矩阵不等式。