分数阶模型参考自适应控制的研究及其在重碱煅烧中的应用

论文摘要

用分数阶微积分方程描述动力学特性的控制系统为分数阶控制系统,在控制领域主要是将已有的基于整数阶微分方程的控制理论进行扩展和延伸到分数阶系统中去,它包括分数阶系统的辨识、分数阶控制器的设计与实现、分数阶控制系统的分析与综合等。目前,对于分数阶控制系统的研究还不是很系统,学者们在不同的方面进行着研究,所有的研究都只是基础性的,还有许多问题有待进一步深化研究。对于分数阶控制系统的研究,既具有理论意义又具有实际意义。本文在阐述分数阶微积分不同的定义以及其性质的基础上,利用分数阶微积分的知识推广了Lyapunov第二方法,把Lyapunov第二方法中的条件:Lyapunov函数对时间t的全导数负定弱化为分数k ( 0< k≤1)阶导数负定,从而定义了分数阶系统的Lyapunov稳定性等相关概念,得到了分数阶系统的Lyapunov稳定性判据,在后面的研究中利用此判据设计出了分数阶的自适应控制律。在自适应律的设计过程中,把系统的可调参数的辨识模型看作是分数阶的,从而形成了分数阶的闭环系统,根据推导的分数阶Lyapunov判据设计出了稳定的、调节时间短、超调量小等更优良的动态性能的控制律,该控制律是经典控制律的推广。仿真实验证明,对于结构参数缓慢变化的系统,分数阶模型参考自适应控制比传统的整数阶模型参考自适应控制具有更好的控制效果。文章通过分析重碱蒸汽煅烧过程中的主要影响因素,建立了重碱蒸汽煅烧的温度近似模型。将分数阶模型参考自适应控制应用于到重碱蒸汽煅烧炉的温度控制中,并进行了仿真研究。仿真结果表明应用分数阶模型参考自适应控制算法在被控对象发生变化而控制参数不变时,仍然可以取得良好的控制效果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 分数阶微积分的发展及其应用研究现状
• 1.1.1 分数阶微积分的发展
• 1.1.2 分数阶微积分的研究及应用现状
• 1.2 课题的背景
• 1.3 课题的来源及其研究意义
• 1.4 本文所做的工作及论文结构
• 第二章 分数阶微积分和分数阶控制系统
• 2.1 分数阶微积分的定义
• 2.1.1 分数阶积分的定义
• 2.1.2 分数阶微分的定义
• 2.1.3 分数阶微积分的性质
• 2.2 MITTAG-LEFFLER函数
• 2.2.1 Mittag-Leffler 函数定义
• 2.2.2 两参数的Mittag-Leffler 函数的Laplace 变换
• 2.2.3 Mittag-Leffler 函数的微分
• 2.2.4 Mittag-Leffler 函数的相关引理
• 2.3 分数阶系统
• 2.3.1 分数阶线性定常系统
• 2.3.2 分数阶线性定常系统的频域分析
• 2.4 分数阶控制系统的稳定性理论研究
• 2.4.1 整数阶Lyapunov 稳定性的基本定理
• 2.4.2 推广的整数阶Lyapunov 稳定性理论
• 2.4.3 分数阶控制系统的Lyapunov 稳定性
• 2.5 本章总结
• 第三章 分数阶模型参考自适应控制系统的研究
• 3.1 整数阶模型参考自适应控制
• 3.2 参考模型的选取原则
• 3.3 用LYAPUNOV 理论设计分数阶模型参考自适应控制系统
• 3.3.1 设计步骤
• 3.3.2 用系统状态方程设计分数阶的控制器
• 3.3.3 用系统的输入输出设计分数阶的控制器
• 3.4 分数阶模型参考自适应控制的MATLAB实现
• 3.4.1 分数阶微积分的滤波算法
• 3.4.2 分数阶模型参考自适应控制器参数对控制系统的影响
• 3.5 本章总结
• 第四章 重碱煅烧的建模与控制
• 4.1 重碱煅烧的基本原理
• 4.2 重碱蒸汽煅烧工艺流程
• 4.2.1 重碱煅烧的工艺条件选择
• 4.2.2 煅烧炉工艺流程特点
• 4.3 重碱蒸汽煅烧炉的主要检测参数
• 4.4 重碱煅烧控制系统的近似模型
• 4.5 本章总结
• 第五章 分数阶模型参考自适应控制在重碱蒸汽煅烧中的应用
• 5.1 基于分数阶MRAC 的重碱煅烧系统的温度控制
• 5.2 与传统控制方法的比较
• 5.3 本章总结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 对本课题的展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录