离散系统的鲁棒稳定性研究

论文摘要

离散系统是实际问题中广泛存在的一类控制系统,但是,由于内外扰动存在着认知水平的局限,人们所得到的信息具有不确定性。因此,讨论这类不确切的离散系统,尤其是系统的稳定性问题是非常具有现实意义的问题。它在矩阵代数、控制论、生态系统、经济数学、工程实践等众多领域中都有着重要的作用和意义。近些年来,国内外的许多学者对其性质和判定进行了大量的探讨和研究,并取得了许多重要的结果。本文主要是基于系统的状态空间模型,在一些近期文献的基础上,利用矩阵分析方法和Lyapunov第二方法研究灰色离散系统和离散不确定系统的鲁棒稳定性问题,给出了若干直接判定渐近稳定的判定方法,改进和推广了一些已有的结论;同时将主要结果推广到了具有非线性扰动的系统。主要内容有以下几个方面:第一章介绍了动态系统的状态空间模型、稳定性概念,以及灰色离散系统和离散不确定系统及其离散广义系统的应用背景和研究现状,给出本文的主要工作。第二章利用特殊矩阵分析方法,根据矩阵元素的性质构造正对角矩阵,结合不等式的放缩技巧,获得了灰色离散系统鲁棒稳定的几个新的实用的充分条件,改进和推广了一些近期文献中的结论,同时进一步讨论了其具有非线性扰动的情形。并且通过数值例子来说明方法的有效性和优越性。第三章讨论离散不确定系统在几种不确定性假设(非结构不确定性、强结构不确定性、矩阵多胞型结构不确定性、范数有界不确定性)的前提下的鲁棒稳定性分析,并给出系统相应的鲁棒稳定性判别条件及相应的数值例子,同时进一步将所得结论推广到了具有非线性扰动的离散不确定系统。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.1.1 课题来源
• 1.1.2 研究的目的和意义
• 1.2 动态系统的数学描述和稳定性概念
• 1.2.1 动态系统的数学描述
• 1.2.2 稳定性的基本概念
• 1.3 几类离散系统鲁棒稳定性的研究现状
• 1.3.1 灰色离散系统的鲁棒稳定性研究
• 1.3.2 离散不确定系统的鲁棒稳定性研究
• 1.3.3 离散广义系统的鲁棒稳定性研究
• 1.4 本文的研究内容
• 第二章 灰色离散系统的鲁棒稳定性
• 2.1 概述
• 2.2 灰色离散系统的稳定性分析
• 2.2.1 鲁棒稳定性分析
• 2.2.2 数值例子
• 2.3 具有非线性扰动的灰色离散系统的稳定性分析
• 2.3.1 鲁棒稳定性分析
• 2.3.2 数值例子
• 第三章 离散不确定系统的鲁棒稳定性
• 3.1 概述
• 3.1.1 Lyapunov 稳定性理论
• 3.1.2 常用的数学引理
• 3.1.3 不确定性参数的描述
• 3.2 离散不确定系统的鲁棒稳定性
• 3.2.1 非结构不确定性条件下的鲁棒控制
• 3.2.2 强结构不确定性条件下的鲁棒控制
• 3.2.3 矩阵多胞型结构不确定性条件下的鲁棒控制
• 3.2.4 满足范数有界不确定性条件下的鲁棒控制
• 3.2.5 数值例子
• 3.3 具有非线性扰动的离散不确定系统的鲁棒稳定性
• 3.3.1 非结构不确定性条件下的鲁棒控制
• 3.3.2 强结构不确定性条件下的鲁棒控制
• 3.3.3 矩阵多胞型结构不确定性条件下的鲁棒控制
• 3.3.4 满足范数有界不确定性条件下的鲁棒控制
• 3.3.5 数值例子
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间公开发表和接收发表的论文