复合材料及压电材料层合板壳的动力学研究

论文摘要

以弹性力学的Hamilton体系为基础,将一般弹性材料的Hellinger-Reissner （H-R）变分原理引入到考虑粘滞阻尼力的一般复合结构、压电材料结构、热弹性结构的动力学分析中,扩展了Hamilton正则方程理论的应用范畴。本文主要包含以下几个方面:1.建立了一般复合材料的包含粘滞阻尼力修正后的H-R变分原理,推导了对应的状态向量方程。结合精细积分法和米勒法分析了四边简支的开口层合壳的简谐振动问题,研究了粘滞阻尼对壳振动的影响作用。依据线性阻尼振动理论,简要地给出了开口层合壳的欠阻尼、临界阻尼和过阻尼等三种自由运动的通解公式。2.扩展了一种Laplace数值逆变换的数值方法,通过实例分析验证了该方法的准确性。然后,根据压电体的混合变分原理导出了压电材料动力学问题的状态向量方程,并给出了四边简支压电材料矩形板动力学问题的精确解。对于混合层合板,我们利用传递矩阵的方法进行求解。该方法不仅考虑了弹性层和压电层界面间广义位移和广义应力的连续性,还考虑到了结构的转动惯量和剪切变形。作为Laplace数值逆变换在本文中的应用,具体研究了简谐振动和瞬态响应的问题,获得高精度的数值结果。3.根据广义的Hamilton变分原理分别推导出了热弹性复合材料和压电热弹性材料非齐次的Hamilton正则方程。然后分析了温度载荷和力载荷作用下压电热弹性材料层合板壳的响应问题;在研究热弹性复合材料层合板的响应问题时,同时考虑了温度和粘滞阻尼力对结构振动的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 研究内容
• 第二章 弹性力学基本方程
• 2.1 直角坐标系下的基本方程
• 2.1.1 弹性理论的三套基本方程
• 2.1.2 应力-应变关系
• 2.2 圆柱坐标系下的基本方程
• 2.2.1 平衡微分方程
• 2.2.2 应变-位移关系
• 2.2.3 圆柱型各向异性体的应力-应变关系
• 2.2.4 圆柱型正交异性体的应力-应变关系
• 第三章 Hamilton 正则方程
• 3.1 弹性力学的混合状态方程
• 3.2 Hamilton 正则方程及其求解方法
• 3.2.1 Hamilton 正则方程
• 3.2.2 精细积分法
• 3.2.3 边界条件
• 第四章 复合材料层合开口壳的响应分析
• 4.1 基本理论推导
• 4.2 控制方程的精确解
• 4.3 数值实例
• 4.3.1 固有频率问题
• 4.3.2 响应问题
• 小结
• 第五章 压电材料层合板的瞬态响应分析
• 5.1 Laplace 数值逆变换
• 5.2 压电材料修正后的H-R 变分原理
• 5.3 压电材料状态方程
• 5.4 数值实例
• 5.4.1 三层压电层合板的简谐振动
• 5.4.2 五层混合层合板的瞬态响应
• 小结
• 第六章 热弹性复合材料层合板的响应分析
• 6.1 基本理论推导
• 6.2 控制方程的求解
• 6.3 实例分析
• 小结
• 第七章 复合材料和压电材料混合智能层合板及开口壳热弹性的响应问题
• 7.1 智能层合板热弹性的响应问题
• 7.1.1 压电热弹性材料层合板的基本方程
• 7.1.2 控制方程的求解
• 7.1.3 实例分析
• 7.2 智能层合开口壳热弹性的响应问题
• 7.2.1 压电热弹性材料开口壳的基本方程
• 7.2.2 控制方程的求解
• 7.2.3 实例分析
• 小结
• 第八章 总结与展望
• 8.1 主要工作
• 8.2 展望
• 致谢
• 在校期间研究成果
• 参考文献