边界面法四边形网格生成研究与应用

论文摘要

以边界积分方程为基础的边界面法继承了边界元法的所有优点,例如可以使求解问题域降低一维,也可以求解无限域问题和裂纹扩展等奇异性问题。由于该法的边界积分和场变量插值都是在以边界表征的实体边界曲面的参数空间里进行,积分点的坐标,法向量以及雅克比等几何数据都可以由曲面本身计算获得,而传统边界元法是通过网格单元插值近似得到,边界面法避免了几何误差,因此计算精度比传统边界元法高。在边界面法中,前处理网格生成对计算结果有着非常重要的影响,而且网格是定义在曲面的参数空间中,因此有必要对适合边界面法的网格生成算法进行研究。工程实际应用中,四边形网格在计算精度和计算效率方面都要优于三角形网格,本文对四边形网格生成算法—铺砖法及程序实现进行了详细研究,同时对铺砖法进行改进,把铺砖法推广到任意曲面的四边形网格生成,最后把生成的网格用于边界面法分析。本文研究主要内容如下:（1）根据边界面法的特点和铺砖法算法的一般流程对参数曲面四边形网格生成进行了多方面研究。重点研究运用黎曼度量在参数空间生成四边形网格,并且在原有算法的基础上进行了改进,文中引入点的迁移算子对在周期曲面上生成四边形网格进行了研究。（2）利用VC++与UG二次开发技术,建立边界面法前处理四边形网格模块。通过VC++进行程序设计实现了四边形网格生成程序,并对程序数据管理和网格生成算法关键问题的程序实现作了详细介绍。程序中通过调用UG/Open API中函数获取CAD模型边界表征信息和显示最终生成的网格。（3）利用生成的网格数据调用边界面法分析模块进行三维位势问题和线弹性问题分析。四边形网格是在CAD模型曲面参数空间生成的,网格数据保留了CAD几何模型的数据,利用网格数据调用边界面法分析程序进行计算,成功实现了CAD/CAE一体化,最后通过与精确解和有限元商业软件计算结果进行对比,证明算法的正确性和边界面法的优越性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究现状
• 1.2.1 边界元法和边界面法简介
• 1.2.2 曲面网格生成
• 1.2.3 四边形网格生成
• 1.3 研究意义
• 1.4 研究的主要内容
• 第2章 参数曲面四边形网格生成算法
• 2.1 引言
• 2.2 黎曼度量
• 2.2.1 参数曲面的黎曼度量
• 2.2.2 参数线段弧长计算
• 2.2.3 两参数向量角度计算
• 2.2.4 参数向量的旋转
• 2.3 四边形网格生成算法
• 2.3.1 基本概念
• 2.3.2 铺砖法生成网格流程
• 2.3.3 边界离散
• 2.3.4 生成理想节点
• 2.3.5 形成新单元
• 2.3.6 相交处理
• 2.3.7 光滑处理
• 2.3.8 缝合处理
• 2.3.9 前沿调整
• 2.3.10 网格优化
• 2.4 周期曲面网格生成
• 2.5 小结
• 第3章 四边形网格生成程序开发及UG 实现
• 3.1 引言
• 3.2 UG 二次开发工具
• 3.3 UG 二次开发实现过程
• 3.4 程序开发数据管理
• 3.4.1 vector 和multimap
• 3.4.2 前沿边界管理
• 3.4.3 单元管理
• 3.5 算法若干关键问题程序实现方法
• 3.5.1 光滑处理实现
• 3.5.2 网格拓扑关系更改实现
• 3.5.3 前沿调整实现
• 3.5.4 单元初始化
• 3.6 四边形网格实例
• 3.6.1 网格质量评价
• 3.6.2 实现实体曲面网格实例
• 3.7 小结
• 第4章 基于四边形网格边界面法数值算例
• 4.1 引言
• 4.2 边界积分方程
• 4.3 Dirichlet 位势问题分析
• 4.4 线弹性问题分析
• 4.5 小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 A（攻读学位期间所发表的学术论文目录）