基于连续介质力学的非网格性物理模拟方案在GPU上的初步实现思路

论文摘要

利用目前商业PC硬件提供的现有性能与条件,选取与其相匹配的有较大优化可能性的且具有较广泛适用性的现存物理性动态模拟算法方案,对其进行有针对性的调整以适应其硬件结构,以此达到可能的较高渲染速度,且同时具有一定的渲染质量,藉此作为今后此类物理性动态模拟方案在GPU上进一步改良发展的精简型基础数据结构平台。与此同时,需要对本物理性动态模拟方案中的一部分概念性操作进行有效的具体化并给出较详尽的理论性阐释。 在研究过程中,了解并充分掌握计算机图形学中目前最新提出的非网格型体积采样对象的物理性动态模拟方案。此一动态模拟方案的物理理论基础是连续介质力学,因此对于本动态模拟方案所涉及的连续介质力学中的体系,概念,设定,性质,定理与定理的证明都需要有一个全面系统的认识与恰当的运用,由此而为动态模拟方案的推导建立一个牢固的理论上的演绎前提。而且这样一来,对于深入理解此一物理性动态模拟方案的算法本质也是大有裨益的。对于已完成阶段性物理动态模拟的非网格型体积采样对象,则得到一个相对于初始体积采样点集变化了的结果采样点集。然而,就计算机图形学而言,最终所要得到的是对象表面的渲染结果。对于按照上述动态模拟方案所得结果采样点集,此方案可按相应的算法求出对象表面的结果采样点集及其对应属性集。但相应算法本质上是迭代性的,这样一来就又存在一个优化的问题,包括算法本身的优化与实现开销的优化两方面。主要目标是实现开销的优化。 对现存各种不同类型物理性动态模拟方案进行横向比较,考虑的原则主要是实现性能与效果的综合评价指标。初步定型后,对所选物理性动态模拟方案中一部分概念性操作的可能实现途径按照其可行性与效率进行了取舍,在具有基本可行性的前提下,效率成为最关键的衡量因素。 为实现上述研究目的,给出了把某一通用性高强度数学物理运算移植到图形处理单元(GPU)中的基本思路,并在一定程度上增强了其性能提升的可能性,同时实现了对本物理性动态模拟方案中的一部分概念性操作进行的有效具体化。而且还初步完成了非传统性渲染方案在GPU中的实现方案。 最终得出结论,即某些特定的高强度数学物理运算向图形处理单元(GPU)平台的移植,是完全可行的,其结果应该是令人满意的。可以在图形处理单元(GPU)平台上进行计算机图形学的相关外围运算,乃至有效实现某些非传统性渲染方案。 类似的或者其他不同类型高强度数学物理运算向图形处理单元(GPU)平台的移植,只要其运算流程满足硬件结构的限制,也应该是完全可行的,因此上述结论无疑为类似或者其他不同类型高强度数学物理运算GPU实现的可行性提供了一个理论性示范或论证基础。

论文目录

• 第一章 引言
• 第二章 非网格性物理模拟方案
• 2.1 弹性模型
• 2.1.1 连续介质方程
• 2.1.2 体积保持
• 2.1.3 空间离散化
• 2.2 动态模拟
• 2.2.1 概论
• 2.2.2 初始化
• u的移动最小二乘法逼近'>2.2.3 ▽_u的移动最小二乘法逼近
• 2.2.4 应变与应力更新
• 2.2.5 通过应变势能以计算作用力
• 2.2.6 时轴积分
• 2.3 塑性模型
• 2.3.1 用应变状态表示的塑性
• 2.3.2 参照形状的变形
• 2.4 表面动画
• 2.4.1 位移算法
• 2.4.2 多层次表面表示方法
• 2.4.2.1 隐式表示方法
• 2.4.2.2 细节表示
• 2.4.2.3 接触表示
• 2.4.2.4 重采样
• 2.4.2.5 “躯壳”化方案
• 2.5 局限性
• 第三章 表面拓展
• 3.1 表面拓展方案框架
• 3.1.1 点集图形对象的纹理函数
• 3.1.2 渲染过程
• 3.1.3 屏幕空间EWA
• 3.2 表面拓展算法
• 3.2.1 确定重采样核
• 3.2.2 拓展重采样核
• 3.2.3 延后着色
• 3.3 纹理的获取
• 3.3.1 确定基函数
• 3.3.2 求出系数
• 3.3.3 具有逐点颜色的对象
• 3.3.4 对点集对象进行纹理映射
• 3.4 透明度处理
• 3.5 边缘抗锯齿
• 第四章 非网格性物理模拟方案的初步实现思路
• 4.1 体积内采样的实现
• 4.1.1 数学性推导与论证
• 4.1.2 初始体积内采样点集的具体获取过程
• 4.1.3 初始体积内采样点集的属性定义与有效归并
• 4.2 纹理设定的原则
• 4.3 任意实数三维向量在纹元中的存储及恢复
• 4.4 体元阶段非网格性物理模拟算法的实现流程
• 4.5 表面表示的算法实现流程
• 第五章 结论
• 附录A 连续介质力学
• A.1 概念阐述
• A.1.1 连续介质的力学模型
• A.1.2 质点、密度与比力
• A.1.3 连续介质运动具有的点-点变换的性质
• A.2 连续介质的变形和运动
• A.2.1 概念
• A.2.2 拉格朗日坐标和欧拉坐标
• A.2.3 应变张量
• A.3 应力理论
• A.3.1 概念
• A.3.2 柯西应力
• A.3.3 柯西应力张量
• A.3.4 主应力、主方向、应力张量不变量
• 参考文献