半椭圆异质凸起对平面SH波散射的半解析解

论文摘要

场地反应问题是地震工程学中的一类重要的波动问题。大量地震震害资料表明,局部地形的存在对地震波的散射及衍射有很大影响。从而造成场地地表,地下结构或地上建筑的地震反应在很小的空间范围内即有很大的变化,进而直接影响震害的分布。探求局部地形对地震波散射的解析解对认识问题的物理本质和检验数值解的精度都有很高的理论意义和明显的工程参考价值。局部凸起地形是工程中极为常见的一类场地。在地震区的山区,这种场地上的建筑应该适当考虑地形对地震的放大作用。而过去的研究成果多集中于将凸起地形模拟为圆形的情况。考虑到椭圆是更为接近自然状态的一种地形,本文就以此为工程背景,得到SH波入射下椭圆形凸起地形地表位移的半解析解。为了与地形条件相适应,本文在波函数展开时采用的函数是Mathieu函数和修正Mathieu函数的级数和。展开时为了克服混合边界条件带来的影响,在扁平椭圆地形和高陡椭圆地形中分别尝试了现有的两种方法并分析了其中存在的问题。在本文的最后给出了由于地形的存在对建筑设计中的一些建议。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 地表三种基本特殊地形波动解析解研究概况
• 1.3 本文主要研究对象
• 第二章 半椭圆形异质凸起（扁平）对平面SH 波的散射
• 2.1 椭圆坐标系和两类Mathieu 函数
• 2.1.1 从直角坐标系到椭圆坐标系
• 2.1.2 两类Mathieu 函数及其解
• 2.2 平面波用Mathieu 函数的形式展开
• 2.3 物理模型的建立
• 2.4 边界条件的引入
• 2.5 建立方程
• 2.6 方程的截断与求解
• 2.6.1 位移关系
• 2.6.2 应力关系
• 2.6.3 求解分析
• 2.7 结果分析
• 2.7.1 不同参数下影响的图象
• 2.7.2 结果分析
• 第三章 半椭圆形异质凸起（高陡）对平面SH 波的散射
• 3.1 坐标系的变化
• 3.2 边界条件
• 3.3 最小二乘法求解方程
• 3.3.1 引入辅助函数
• 3.3.2 公式推导
• 3.3.3 最小二乘法
• 3.4 结果分析
• 第四章 结论与建议
• 参考文献
• 致谢