论文摘要
本文主要研究三类具有脉冲效应的传染病模型的渐近性态，主要内容如下：第二章研究了一类具脉冲出生和标准发生率的SIR传染病模型的动力学性态。利用频闪映射，得到了模型的无病周期解。借助Floquet定理，证明了无病周期解的局部稳定性，且给出了疾病持续与否的阈值η。当η＜1时，无病周期解全局渐近稳定性，意味着疾病在种群中消亡。另一方面，当η＞1时，疾病在种群中一致持续。定理的论证过程主要依据比较原理和脉冲微分不等式。第三章中利用动力系统和脉冲微分方程基本理论，分析了一类具有垂直传染和脉冲接种的SIR传染病模型，给出了该模型的基本再生数，证明了无病周期解的全局稳定性，并利用分支定理证明了正周期解的存在性。第四章建立了具有脉冲预防接种的SIQR传染病模型，利用脉冲微分方程基本理论，对该模型的动力学性态进行了分析：给出了该模型的基本再生数R~*，证明了无病周期解的存在性及全局稳定性，并且讨论了当R~*＞1时疾病的一致持续性。通过计算机数值模拟，验证了结论的正确性。