随机利率下基于指数O-U过程的连续平方障碍期权定价

论文摘要

金融投资是当今社会非常活跃的经济活动之一,然而金融资产及衍生产品的定价在投资领域中备受青睐,可以根据定价模型进行投资决策、规避风险并达到预期投资决策目标。金融衍生工具定价公式需要运用数学模型和数学工具来研究推导。随着社会经济、人们投资意识快速的发展,自从1973年Black-Scholes期权定价模型的推出以来,期权定价模型有了质的飞跃,这个模型难以满足当今时期投资者的使用。使之在B-S定价公式基础上有很大的改善,文章采用了广义指数O-U过程模型,这个模型优越性在于：能非常好的预测股票价格以后时期收益的波动情况。利率的变化同样也会带来系统风险,短期Vasicek利率模型有自身的特性,它能满足短时间的变化规律,来研究普欧式通期权定价公式；其次,进一步对障碍期权定价模型进行研究,利率反映在债券随机模微分方程中,利用鞅方法、随机分析理论、在风险中性概率测度下推得复杂变化的障碍期权定价公式；本文最终研究连续平方障碍期权定价,平方障碍期权具有其更大的杠杆性,加大了风险投资,在以上研究基础上得出了向下敲出看涨连续平方障碍期权定价模型。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 金融衍生工具概述
• 1.2 障碍期权简介
• 1.2.1 障碍期权定义及分类
• 1.2.2 障碍期权定价的研究背景
• 1.2.3 障碍期权定价模型的研究成果及意义
• 1.3. 连续平方障碍期权概要
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 期权定价理论知识综述
• 2.1 布朗运动
• 2.1.1 随机过程
• 2.1.2 Brown运动的定义及性质
• 2.1.3 Brown运动的最大值联合分布
• 2.2 条件数学期望
• 2.2.1 数学期望的概念
• 2.2.2 条件数学期望的概念及性质
• 2.3 鞅理论知识
• 2.3.1 离散鞅
• 2.3.2 连续时间鞅
• 2.4 随机分析
• 2.4.1 伊藤积分
• 2.4.2 伊藤公式
• 2.4.3 等价概率测度
• 2.4.4 测度变换
• 2.5 本章小结
• 第3章 短期VASICEK利率下股价服从O-U过程的期权定价
• 3.1 BLACK-SCHOLES定价公式
• 3.2 模型假设
• 3.2.1 O-U过程模型基本假设
• 3.2.2 短期Vasicek利率模型基本假设
• 3.3 欧式期权定价模型
• 3.4 本章小结
• 第4章 随机利率下股价遵循O-U过程的障碍期权定价
• 4.1 障碍期权定价
• 4.2 随机利率下股价服从O-U过程的障碍期权定价
• 4.3 本章小结
• 第5章 随机利率下股价服从O-U过程的连续平方障碍期权定价
• 5.1 平方期权定价公式
• 5.2 平方障碍期权定价模型
• 5.3 连续平方障碍期权定价模型
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢