谱元法研究杆系结构的动力学问题

论文摘要

有限元法,有限差分法和谱元法是当前被用来求解结构动力学问题的主要方法。其中谱元法因其采用与频率有关的插值函数、与有限元方法相结合、对复杂边界具有广泛的适应性以及具有谱方法的快速收敛性,具有重要的研究价值。谱元法由有限元法、动力学刚度法和谱分析方法的关键要素整合而来。精确的动力学刚度矩阵以由控制方程的波动解推导出的频域上精确的动力学形函数为基础,所以在理论上谱元法会得到精确的频域解。本文在总结了谱元法的优缺点之后,推导了杆单元和梁单元的动力学刚度矩阵,并计算了杆结构和梁结构的固有频率和时域响应。然后,论文将谱元法应用于杆系结构的动力学响应分析和计算中。杆系结构由于连接方式的不同被分为刚架结构和桁架结构。针对刚架结构组装了整体动力学刚度阵,给出了整体结构的运动方程,计算了结构的固有频率和时域响应,并与采用有限元方法得到的结果进行了对比。从结果中可以看出谱元法在数值模拟中的独特优势。分别以含理想铰的连接杆结构和桁架结构为对象,采用谱元法研究了铰结构对整体结构动力学行为的影响。论文将铰模拟为分段线性模型,并将谱元法推广应用到求解分段线性问题,拓展了谱元法的应用领域。在频域下将铰结构考虑为一个谱单元,将铰结构和其它结构的动力学刚度矩阵整合起来得到整体结构的动力学刚度阵,进而得到整体结构的运动方程,通过求解整体结构的动力学方程,获得结构的时间响应历程曲线,分析了含铰的连接杆结构和桁架结构动力学行为。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 谱元法的研究现状
• 1.2.2 含铰结构的研究现状
• 1.3 本论文的主要内容
• 第2章 谱元法的基本原理
• 2.1 谱元法的介绍
• 2.2 杆单元
• 2.2.1 杆的运动方程
• 2.2.2 谱元法求解杆单元
• 2.2.3 谱元法求解杆单元的算例
• 2.3 梁单元
• 2.3.1 梁的运动方程
• 2.3.2 谱元法求解梁单元
• 2.3.3 悬臂梁的计算
• 2.4 本章小结
• 第3章 刚架结构的动力学问题
• 3.1 整体结构运动方程
• 3.2 算例
• 3.3 本章小结
• 第4章 桁架结构动力学问题
• 4.1 谱元法求解理想铰模型
• 4.1.1 纵向铰模型
• 4.1.2 纵向铰模型的算例
• 4.1.3 横向铰模型
• 4.1.4 完整铰模型
• 4.2 含理想铰的桁架结构
• 4.3 含间隙非线性铰连接杆的动力学问题
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 附录
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果
• 致谢