双向加细方程及级联算法的若干问题的研究

论文摘要

小波分析是近二十年来受到科技工作者密切关注的一个领域,它是研究调和分析和处理信号图像的重要的崭新的非常有效的工具。从数学角度看,小波实际上是在特定空间内按照小波基函数对函数的展开与逼近。小波基函数不仅具有快速衰减、充分光滑、能量集中在局部的特性,而且还拥有傅里叶变换无法比拟的重要思想,时间频率的联姻,尺度变焦,更多的基,稀疏表示,非线性对角化等。由于小波分析被广泛应用于基础科学、应用科学尤其是信息科学,它不仅成为数学家们研究的热点,同时也引起了物理学家、生物学家、工程师等其他领域科技工作者的广泛关注。小波分析的理论研究与实际应用的范围正在迅速的深入和扩大。众所周知,两尺度加细方程在小波分析、信号处理和计算机图形等学科中起着非常重要的作用,满足两尺度加细方程的函数称为加细函数,级联算法是逼近加细函数和研究它的性质的最主要的途径。双向加细方程是两尺度加细方程的一般情形,在小波的构造和应用中同样有着至关重要的作用,所以本文主要来研究级联算法的收敛性和双向加细方程的解。本文主要分为四部分：第一章,绪论,概述小波的发展和立题背景。第二章,基础知识,主要介绍了双向加细方程、双向加细函数、级联算法和傅里叶方法等有关知识。第三章,本章将致力于研究其中α为实数且α>1,β0<…<βN为实数,{β0,β1,…,βN)∈B（?）R.我们将给证明缩因子为任何实数的双向加细方程所有L1-解所构成的空间至多是1维的,同时给出了双向加细方程非平凡L1-解存在和不存在的一些条件,并且这些条件容易验证。第四章,本章从频域角度研究了无限支撑面具的级联算法的收敛性,利用推移算子和一致可积理论,给出了无限支撑面具级联算法收敛的充分必要条件,而且我们的结论可应用于非紧支撑和稳定的初始函数。最后,我们对论文进行了总结。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 小波分析发展综述
• 1.2 立题依据和背景
• 1.3 论文主要工作及章节安排
• 第2章 基本知识
• 2.1 双向加细方程和双向加细函数
• 2.2 傅里叶方法
• 2.3 级联算法
• 2.4 本章小结
• 1-解'>第3章 双向加细方程的L¹-解
• 1-解的存在性'>3.1 双向加细方程的L¹-解的存在性
• 3.2 本章小结
• 第4章 无限支撑面具级联算法收敛性的一个频域刻画
• 4.1 一致可积与推移算子
• 4.2 级联算法收敛的充要条件
• 4.3 本章小结
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果