具有去边机制的随机—无标度混合演化网络度分布

论文摘要

复杂网络可以描述自然界和社会中的各种网络,如因特网、新陈代谢网络,社会关系网络等,因此,复杂网络已经成为学术研究的一个热点,其理论广泛应用于各个领域。近年来,真实网络中的无标度特性的发现更是激起了学术界对复杂网络的研究热潮。本篇硕士学位论文将研究具有去边机制的随机一无标度的混合网络演化模型：该模型的网络初始含有m0个节点,其总度数N0=m0（m0-1）,每一个时间步增加一个含有m条边的新节点,新节点以概率p与旧节点进行随机连接,以概率1-p与旧节点进行择优连接,择优规则同BA模型,每一个时间步,删除一条旧连接lij,节点i择优选择,其择优概率Π’（ki）同BA模型,节点j在i的邻域内随机选择。笔者认为,前人利用主方程法求解该模型的度分布仍有值得商榷之处。笔者利用马氏链方法和技巧严格证明在此情形下,模型稳态度分布的存在性、无标度性以及标度指数,并给出它的精确解,并指出网络的无标度性是否取决于参数p和m。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 问题提出的背景与研究现状
• 1.2 论文的主要内容与结构
• 第二章 预备知识
• 2.1 网络的度量特征
• 2.2 复杂网络演化简史
• 2.2.1 规则图
• 2.2.2 随机图论
• 2.2.3 复杂网络
• 2.3 度分布求解方法
• 2.3.1 计算机模拟方法
• 2.3.2 平均场方法
• 2.3.3 率方程方法
• 2.3.4 主方程法
• 2.3.5 马氏链方法
• 2.3.6 马氏链首达概率法
• 第三章 无标度网络模型研究进展
• 3.1 B-A模型的动力学机制
• 3.2 几种无标度网络模型的构建
• 3.2.1 局域世界演化模型
• 3.2.2 嵌入-删除-补偿模型
• 3.2.3 适应度模型
• 3.2.4 随机-无标度统一混合演化网络模型
• 3.2.5 全局择优和局部择优混合网络演化模型
• 第四章 具有去边机制的随机-无标度演化网络
• 4.1 模型背景
• 4.2 模型描述
• 4.3.相关定理
• 4.4.稳态度分布
• 4.4.1 几个相关的量
• 4.3.2 度分布
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间主要研究成果