论文摘要
随机控制系统的可观性、可控性以及滤波问题是随机系统理论的几个基本问题。在现代控制理论中,可观性、可控性、稳定性的理论研究已经相当成熟。然而,针对现实世界中的不确定性,现代控制理论中的可观性、可控性、稳定性分析理论结果存在一定的局限性。尤其在实验数据无法用准确的数据度量,实验观测数据只能是模糊数据时,如何对控制系统的模糊数据进行可观性分析、可控性分析以及滤波算法和其性质分析就成了我们需要研究的问题。经过二十多年的理论研究和发展,模糊数空间和模糊随机变量理论方面的研究已经取得了许多成果,为模糊控制系统分析的研究提供了一定的基础。目前,对连续时间模糊状态控制系统理论的研究相对较多,但对于工程应用十分普遍的离散时间模糊控制系统,其性质讨论很少。随着模糊随机过程理论研究的发展,相应地出现了对模糊随机动力系统模型的研究,但对初始状态,以及噪声干扰项为模糊随机变量的动力控制系统模型研究仍比较少见。因此,本文针对离散时间模糊状态随机控制系统加以研究和分析,应用模糊数表示定理将模糊系统分解,进而将模糊状态控制系统转化为两簇确定性控制系统,应用经典控制理论,我们分析了模糊状态控制系统的可观性、拟可控性以及模糊随机控制系统Kalman滤波的相关问题。本文研究主要包括两个部分:第一部分为离散时间模糊状态控制系统的可观性和拟可控性分析;第二部分为模糊随机系统Kalman滤波。在离散时间模糊状态控制系统的可观性和拟可控性研究中,应用模糊数表示定理,将模糊状态控制系统分解为两簇确定性控制系统。应用经典控制理论,得到了判别离散时间模糊状态控制系统可观性的充要条件。进一步,针对模糊系统的特点,定义了离散时间模糊状态控制系统强可观的概念,同时给出强可观的判别条件。并通过例子说明了判别定理的应用。此外,通过研究我们发现模糊控制系统初值可观的充要条件较之确定性控制系统初值可观的充要条件更强。事实上,模糊控制系统初值可观要求模糊数,如三角模糊数,达到整体可观;而确定性控制系统的初值可观只要求单点值的可观。在离散时间模糊状态控制系统的拟可控性分析中,因为模糊状态控制系统的模糊状态不可能像确定性控制系统满足可控性定义那样,在整个模糊数空间上达到所要求的目标状态,而只能在模糊数空间的部分子集上达到经典控制论中的可控要求。我们根据模糊数的定义找到了这个模糊数空间上的子集,并定义了“拟可控性”的新概念。随后给出了判断离散时间模糊状态控制系统满足拟可控的充分必要条件。模糊随机系统Kalman滤波研究中,模糊随机控制系统的噪声项不仅是模糊数,同时也是随机变量。不同于以往文献中的模糊随机扰动项为高斯模糊随机变量的情形,我们所研究的模糊随机控制系统中的模糊随机噪声服从一般的随机分布。我们可以应用模糊数表示定理将离散时间模糊随机控制系统分解为两簇非模糊随机控制系统,应用经典控制论中的滤波理论,得到了离散时间模糊随机控制系统的最优状态估计,即模糊随机Kalman滤波算法。证明了在一定条件下利用模糊随机Kalman滤波算法得到的状态估计是原模糊随机控制系统的最优状态估计,同时还能构成模糊数。进一步,我们给出了离散时间模糊随机控制系统Kalman滤波稳定性的判别条件,通过分析我们也发现判别模糊随机控制系统滤波稳定的条件显然要比确定性控制系统的条件强。同时,给出例子说明了算法和判别定理的应用。将模糊模型转化为两簇实值模型并借鉴有关经典模型理论进行研究讨论的方法具有普遍意义,它为我们深入研究各种模糊模型提供了一个较好的思想方法。