Markov跳跃系统的估计与跟踪控制研究

论文摘要

随机混合系统的控制理论与应用是当前一个热门的研究主题。这类系统是由时间——事件共同驱动的一类复合动态系统，其状态空间由欧氏矢量空间(R~n)和离散事件有限状态空间S共同组成，系统的状态变化表现为时间和事件的共同作用。随机混合系统控制理论的产生与发展有着深刻的理论与实践背景，是多种学科包括控制论、系统论、数学和计算机科学等发展与交叉的必然结果。 Markov跳跃系统(或简称跳跃系统)是随机混合系统的一个重要分支。系统中各模态之间的随机切换符合一定统计特性——系统离散事件有限状态空间中的各个模态之间的转移服从Markov过程。正是Markov跳跃系统所具有的特殊混合信息结构，使得所研究的控制方法并不能用传统的单由时间驱动的动态系统的控制理论或者由单一针对离散事件动态系统的控制理论来代替，因此Markov跳跃系统的控制理论研究是一个崭新的、具有挑战性的课题。 本文主要针对Markov跳跃系统的估计与跟踪控制问题进行研究，主要内容集中在Markov跳跃系统的次优估计算法改进、鲁棒Kalman滤波、最优跟踪控制、确保控制性能的鲁棒跟踪、鲁棒跟踪与模型跟随以及非线性跳跃系统的自适应跟踪控制等方面。具体内容和取得的成果如下： 1)、介绍了Markov跳跃系统的基本概念及相关定义，分别详细综述了跳跃系统估计与跟踪控制理论的研究历史和现状，给出了论文选题的理论意义和实际应用背景，以及本文的主要研究对象与研究内容。 2)、针对Markov跳跃系统的次优估计算法——交互多模型(IMM)算法，在模态概率方面存在随着时间的增长积累误差越大，从而导致系统状态估计精度同样随时间增加而下降的缺陷，提出了一种融合模态检测的改进的IMM算法。通过设计模态估计器来实现提高系统模态估计的准确度，进而提高系统状态的估计精度。作为Markov跳跃系统的典型应用，我们将改进的IMM算法应用到机动目标跟踪中。 3)、在假设系统模态是可精确观测的情况下，针对连续时间Markov跳跃线性系统，当其噪声具有不确定二阶统计特性，即系统噪声与量测噪声的谱密度矩阵存在扰动时，讨论了系统的确保估计性能的鲁棒Kalman滤波设计问题。给出了确保估计误差性能指标的不确定噪声协方差矩阵的扰动上界，并且在此界限内采用最坏的情况下的稳态滤波器实现对系统状态的估计，从而使得设计方案不仅能极小化不确定下的最坏性能，而且还能确保系统的估计误差性能指标达到给定的某个自由度。 4)、同样，在假定跳跃参考系统的模态在任何时刻都是可精确观测的和跳跃跟踪系统能够实时跟踪参考系统的基础上，分别讨论了离散时间和连续时间Markov跳跃线性系统的最优跟踪控制器设计问题。利用扩充状态向量的方法，将跳跃线性系统的最优跟踪控制问题转化为一个随机最优控制问题，即不完全状态信息的最优跳跃线性二

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 本文的研究对象
• 1.2.1 Markov跳跃系统的基本模型
• 1.2.2 Markov跳跃系统的有关定义与定理
• 1.3 Markov跳跃系统的估计与跟踪控制理论研究现状
• 1.4 本文研究内容与创新点
• 1.4.1 IMM算法改进研究
• 1.4.2 不确定噪声下Markov跳跃线性系统的鲁棒Kalman滤波问题研究
• 1.4.3 Markov跳跃线性系统的最优跟踪问题研究
• 1.4.4 不确定噪声下Markov跳跃线性系统的鲁棒跟踪问题研究
• 1.4.5 不确定Markov跳跃系统的鲁棒跟踪与模型跟随问题研究
• 1.4.6 一类非线性Markov跳跃系统的自适应跟踪问题研究
• 第二章 IMM算法的改进及应用
• 2.1 引言
• 2.2 IMM算法
• 2.3 模态估计器
• 2.4 改进算法的实现
• 2.5 改进算法在机动目标跟踪中的应用
• 2.6 结论
• 第三章 不确定噪声下Markov跳跃线性系统的鲁棒Kalman滤波
• 3.1 引言
• 3.2 问题描述
• 3.3 不确定噪声协方差矩阵的扰动界
• 3.3.1 非结构扰动的界
• 3.3.2 结构扰动的界
• 3.4 极小极大鲁棒估计器
• 3.5 仿真示例
• 3.6 结论
• 第四章 Markov跳跃线性系统的最优跟踪
• 4.1 引言
• 4.2 连续时间情况
• 4.2.1 问题描述
• 4.2.2 最优跟踪控制律
• 4.3 离散时间情况
• 4.3.1 问题描述
• 4.3.2 最优跟踪控制律
• 4.4 仿真示例
• 4.5 结论
• 第五章 不确定噪声下Markov跳跃线性系统的确保控制性能鲁棒跟踪
• 5.1 引言
• 5.2 问题描述
• 5.2.1 受控系统
• 5.2.2 参考模型
• 5.2.3 性能指标
• 5.3 非扰动噪声下的跟踪控制律
• 5.4 确保控制性能的扰动上界
• 5.5 极小极大鲁棒跟踪控制器
• 5.6 仿真示例
• 5.7 结论
• 第六章 不确定Markov跳跃系统的鲁棒跟踪与模型跟随
• 6.1 引言
• 6.2 模型一
• 6.2.1 问题描述
• 6.2.2 线性鲁棒跟踪控制器设计
• 6.3 模型二
• 6.3.1 问题描述
• 6.3.2 非线性鲁棒跟踪控制器设计
• 6.4 模型三
• 6.4.1 问题描述
• 6.4.2 非线性鲁棒跟踪控制器设计
• 6.5 匹配矩阵方程的求解
• 6.6 仿真示例
• 6.7 结论
• 第七章 一类非线性Markov跳跃系统的自适应跟踪
• 7.1 引言
• 7.2 问题描述
• 7.3 刻画跟踪控制器的充分条件
• 7.4 跳跃系统模式下的LaSalle不变集定理
• 7.5 自适应跟踪控制律
• 7.6 仿真示例
• 7.7 结论
• 第八章 总结
• 8.1 主要工作和研究成果
• 8.2 进一步研究方案
• 8.3 跳跃系统的估计与跟踪控制理论研究展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的研究成果
• 致谢