金融动力学唯象分析和模型研究

论文摘要

金融市场是一个大尺度的复杂性系统。在金融市场的演化过程中,一直在产生着大量的高频数据,因而金融市场的演化过程也是一个连续变化的动力学过程。这样一个动态的复杂性系统引起了物理学家的兴趣。从另外一个角度来看,金融市场也可以被认为是一个由客户或由其他如经纪人或市场操作者等等因素构成的一个多体系统。从多体系统的角度上来讲,客户和市场操作者之间的相互作用可以产生金融动力学的长程关联,因而产生所谓的动力学标度行为。本文第一章介绍了概率分布理论的一些基本概念,以及几种常用的概率分布。第二章回顾了近十年物理学家对金融市场标度行为的研究,其中包括唯象分析和模型介绍。唯象分析包括如“胖尾效应”,波动的长程关联,两相行为和杠杆效应等的研究。模型可以分为三大类,一类是基于代理人机制的模型,一类是博弈论的模型,还有一类是根据市场的双边拍卖交易机制建立的模型。第三章我们对中国金融市场和西方金融市场（本文以德国金融市场为例）的动力学行为的进行了详细的比较分析。基于对天和分钟的数据分析,我们通过计算波动分布函数,自关联函数和DFA分布函数,研究了两个金融市场的波动分布和关联。研究表明,在天的时间标度上,两个金融市场的波动分布和关联的行为定性一致。在分钟的时间标度上,由于不规则的外部噪声干扰,中国金融市场和德国金融市场在关联行为上表现不同。第四章我们基于对中国金融市场和德国金融市场天和分钟的数据分析,研究了两个金融市场的收益-波动关联函数。研究发现中国金融市场呈现出时间的反杠杆关联,而德国金融市场呈现出和大部分西方较成熟金融市场一致的负杠杆关联。我们将该杠杆关联推广到时间非局域范围,发现在时间反方向上,德国金融市场和中国金融市场都存在着反杠杆效应。我们同时提出了一个波动的时间滞后模型来解释这两类金融市场的正反杠杆效应。第五章我们引入了一个含相互作用的EZ羊群模型,该模型引入了信息传播速度的时间相互作用。通过引入相互作用,使该模型较原来的EZ羊群模型产生的时间序列具有长程自关联。此外,我们研究了德国金融指数的两相行为,并重点分析了金融指数的两相行为和长程自关联行为之间的关系。通过对少数博弈模型和EZ羊群模型的比较分析,研究表明金融指数的两相行为和长程自关联行为是两种相互独立的行为。与少数博弈模型和原来的EZ羊群模型相比较,含相互作用的EZ羊群模型能够成功地模拟金融市场的两相行为。第六章我们研究了一个根据金融市场中双边拍卖机制提出的SM模型。本文对该模型进行数值模拟,研究了该模型在金融动力学中买卖差价和叫板频度的应用。我们应用该模型模拟了金融市场中买卖差价的概率分布,自关联函数,以及它和其他重要的物理量,如金融市场的波动之间的关系等。另外我们还模拟了金融市场中叫板频度的概率分布和自关联函数。研究发现该模型能够定性模拟金融市场买卖差价和叫板频度的统计性质。

论文目录

• Abstract
• 中文摘要
• 1. Probability theory
• 1.1 Introduction
• 1.2 Probabilities
• 1.3 Three useful distributions
• 2. Empirical study and financial market models
• 2.1 Empirical study
• 2.2 Minority Game and its variants
• 2.3 Percolation model and its variants
• 2.4 Limit-order driven model
• 2.5 Sumary
• 3. Dynamic behavior of German Dax and Chinese Indices
• 3.1 Data analysis and volatility probability distribution
• 3.2 Volatility autocorrelation function
• 3.3 Detrended fluctuation analysis
• 3.4 Summary
• 4. Return-volatility correlations in financial dynamics
• 4.1 Return-volatility correlation of financial dynamics
• 4.2 Leverage effects nonlocal in time
• 4.3 Retarded volatility model
• 4.4 Summary
• 5. A generalized dynamic herding model with feedback interactions
• 5.1 The model
• 5.2 "Fat Tail" and "Volatility Clustering"
• 5.3 Two phase phenomena
• 5.4 Minority Games
• 5.5 EZ herding model
• 5.6 Interacting EZ herding model
• 5.7 Summary
• 6. Limit-order driven SM model
• 6.1 SM model
• 6.2 Application of SM model
• 6.3 Summary
• Conclusions
• Bibliography
• List of publications and manuscripts
• Acknowledgements