论文摘要
本文给出了Banach空间的一个增算子不动点定理,并将这一定理应用到Banach空间含间断项的二阶非线性脉冲积-微分方程,得到了一类积-微分方程的最大解与最小解的存在性定理.本硕士论文共分为五章.第一章主要介绍了增算子及脉冲积-微分方程理论的发展背景和最新动向,分析了国内一些专家学者在增算子不动点问题的研究中所取得的相关成果.第二章在较弱的伪可分条件下证明了Banach空间上的非连续增算子的不动点定理.特别地,获得了最大不动点与最小不动点的存在性,改进了已有的某些结果.第三、四章的内容是作为对不动点定理的应用,给出了适用于一类积-微分方程的最大解和最小解的存在性定理,并讨论了Banach空间含间断项的二阶非线性脉冲积-微分方程的初值问题和周期边值问题.通过建立比较定理,从讨论含间断项的二阶线性脉冲积-微分方程解的存在唯一性入手,应用不动点定理与上、下解方法证明了含间断项的二阶非线性脉冲积-微分方程的最大解与最小解的存在性,推广了某些文献中的相应结果.最后,在第五章部分总结了本文所做的工作,并对未来工作的研究方向作了展望.
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