多元LDPC码译码仿真研究

论文摘要

低密度奇偶校验码（LDPC, Low Density Parity Check）是一种校验矩阵为稀疏矩阵的线性分组码,首先由Gallager在上个世纪六十年代提出。近年来在LDPC码领域所取得的研究成果表明LDPC码具有非常优异的性能。然而,由Davey和MacKay于1998年提出的多元LDPC码,已有研究证明其性能较二元LDPC码更为优越。首先,本文首先介绍了LDPC码的基础知识,包括LDPC码的定义和表示方法,同时简要介绍了LDPC码的各种构造方法,包括Gallager构造法,MacKay构造法和PEG构造法。且介绍了多元LDPC码的构造方法和LDPC码各种编码算法,如直接编码方法,LU编码法以及部分迭代编码法。接着,本文介绍了二元LDPC码的编译码原理,且重点介绍了基于概率域的置信传播算法（BP, Belief Propagatioll Algorithm）和基于对数域的置信传播算法（LLR BP）译码算法。在使用LU分解法对LDPC码进行编码之后,用C语言对各种码长和码率的LDPC进行仿真,且使用十字链表来存储稀疏矩阵,由于十字链表的运用,极大的提高了运算速度。从仿真结果可以看出二元LDPC具有优异的性能。最后,在实现了二元LDPC码译码算法的基础上,本文深入探讨了多元LDPC码的译码算法,重点介绍了多元LDPC码的快速傅里叶变换的（FFT-BP）译码算法、基于对数域的LOG-BP译码算法和修正后的MAX-LOG-BP算法。通过用有限域GF（q）上的元素随机的替换二元LDPC码校验矩阵的元素,得到多元LDPC码的校验矩阵,接着用C语言对各种码长和不同有限域上的LDPC码进行仿真。仿真结果表明有限域的GF（q）阶数越高,LDPC码性能越优越,且多元LDPC码较二元LDPC具有更加优异的性能。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 纠错编码和分组码的基本原理
• 1.2 二元与多元LDPC码的研究背景与现状
• 1.3 LDPC码的基本原理
• 1.3.1 LDPC码的定义
• 1.3.2 LDPC码的表示方法
• 1.4 论文研究的意义
• 1.5 论文主要的研究内容和篇章结构
• 第2章 LDPC码的构造方法和编码方法
• 2.1 LDPC码的构造方法
• 2.1.1 Gallager的构造方法
• 2.1.2 Mackay的构造方法
• 2.1.3 PEG构造方法
• 2.2 多元LDPC码的构造方法
• 2.3 编码方法
• 2.3.1 直接编码法
• 2.3.2 LU编码法
• 2.3.3 部分迭代的编码法
• 2.3.4 编码方法的计算复杂度
• 2.4 本章小结
• 第3章 二元LDPC码的编译码仿真
• 3.1 编码原理
• 3.2 译码原理
• 3.2.1 BP算法原理
• 3.2.2 LLRBP算法原理
• 3.3 二元LDPC码译码算法仿真结果分析
• 3.4 本章小结
• 第4章 多元LDPC码编译码算法仿真
• 4.1 编码原理
• 4.2 译码原理
• 4.2.1 LOG-BP算法原理
• 4.2.2 FFT-BP算法原理
• 4.2.3 MAX-LOG-BP算法原理
• 4.2.4 多元LDPC码译码算法的计算复杂度分析
• 4.3 多元LDPC码译码算法仿真结果分析
• 4.4 本章小结
• 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文及参与的科研项目