用病毒治疗肿瘤的抛物—双曲自由边界问题模型

论文摘要

本文我们考虑一种向肿瘤注射可复制病毒的癌症治疗方法。病毒感染肿瘤细胞，然后在其中复制，最终引起肿瘤细胞死亡(溶解)。一旦肿瘤细胞死亡，其中的病毒释放并感染邻近的肿瘤细胞。然而，一个影响病毒治疗效果的主要因素是免疫响应，它会限制可复制病毒的复制和扩散。肿瘤细胞，可复制病毒和免疫响应之间的竞争被描述为一个偏微分方程的非线性系统的自由边界问题，其中自由边界是肿瘤的表面。模型中，免疫响应方程是一个半线性椭圆方程，包含一个趋化性项。这一项用以描述由受感染细胞密度的梯度引起的免疫响应的运动。我们假设，趋化性项敏感度系数与免疫响应的扩散系数相比很小。在这一假设下，我们证明这一自由边界的解的全局性和唯一性。而对于大的趋化性敏感系数，全局存在性尚未得证。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 前言
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究问题
• 第2章 整体解的存在唯一性
• 2.1 模型
• 2.2 模型转化
• 2.3 证明思路
• 2.4 抛物问题
• 2.5 一阶双曲问题
• 2.6 自由边界问题的整体解
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢