FEM-BI在电磁散射和辐射中的研究与应用

论文摘要

有限元法作为计算电磁学的主要方法之一,由于在处理复杂形状、复杂介质目标中的优势,近年来在波导传输、目标RCS计算、微波电路计算、天线设计等问题中得到了广泛利用。本文首先从变分原理出发,介绍了矢量有限元法的基本原理,并计算了几种腔体的谐振值。通过数值结果可以看出矢量有限元可以避免标量有限元中出现的伪解问题。其次把有限元法用于开域问题的计算中,在开域问题中必须添加边界条件把无限大区域截断为有限大区域。其中截断边界条件有局部边界条件和全域边界条件,吸收边界条件（ABC）和完全匹配层（PML）属于局部边界条件,边界积分属于全域边界条件。局部边界条件可以保持有限元矩阵的稀疏性,但由于是近似条件,对最后结果会产生误差,本文分析了这种误差产生的原因。再次本文把边界积分方程用于有限元边界的截断,首先推导了有限元边界积分方法（FEM-BI）,并得出了最后矩阵的组成和矩阵元素的表达式,再介绍了有限元稀疏矩阵的储存、有限元边界积分方程的求解和边界积分方程中奇异性的处理。最后把FEM-BI用于介质、涂覆目标和各向异性介质雷达散射截面（RCS）的计算,并与解析结果和文献进行比较,验证了程序的正确性。最后再将FEM-BI用于简单天线模型辐射问题中,计算了天线辐射方向图,并考察和分析了天线罩对天线方向图的影响。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 研究工作的历史、现状和发展
• 1.3 本文主要内容和贡献
• 1.4 本文内容结构安排
• 第二章 矢量有限元方法的基本原理
• 2.1 有限元方程的建立
• 2.1.1 标准变分原理
• 2.1.2 修正变分原理
• 2.1.3 广义变分原理
• 2.1.4 伽辽金法
• 2.1.5 变分原理在电磁学中的应用
• 2.2 有限元方程的离散
• 2.2.1 基函数的选取
• 2.2.2 单元刚度矩阵元素的计算
• 2.3 有限元计算实例
• 2.3.1 矩形腔
• 2.3.2 圆柱腔
• 2.3.3 金属圆柱腔中共轴的圆柱介质谐振器
• 2.4 本章总结
• 第三章 FEM-BI 的基本原理
• 3.1 有限元边界积分法
• 3.1.1 有限元公式
• 3.1.2 边界积分方程公式
• 3.2 FEM-BI 的离散
• 3.3 有限元矩阵的储存
• 3.4 积分方程奇异性的处理
• 3.5 FEM-BI 的求解
• 3.5.1 外观法
• 3.5.2 内观法
• 3.6 本章总结
• 第四章 FEM-BI 用于分析电磁散射和辐射问题
• 4.1 RCS 的计算
• 4.2 RCS 计算实例
• 4.2.1 介质体的RCS
• 4.2.2 涂覆目标的RCS
• 4.2.3 各向异性介质RCS
• 4.3 FEM-BI 在天线辐射问题中的应用
• 4.3.1 辐射矩阵方程的建立
• 4.3.2 激励的处理方法
• 4.3.3 方向图计算
• 4.4 方向图计算实例
• 4.5 本章总结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间取得的研究成果