论文摘要
本文主要讨论（f,g）-反演的代数结构方面的问题。 第一章介绍了数学中存在的一些反演关系,我们研究反演关系的目的,并简单的介绍了本文重点考虑的几类矩阵反演关系,即Gould-Hsu反演,Krattenthaler反演,Gould-Hsu-Carlitz反演,Bailey引理,Bressoud反演。 第二章研究了插值反演的定义和性质,推导出一类特殊的插值反演:（f,g）-反演;以及（f,f）-反演的算子证明。 第三章给出了（f,g）-反演的通解,马欣荣在文中建立了迄今为止广泛的一对反演公式（f,g）-反演,它完全取决于所给的一对函数f,g是否满足函数方程 g（a,b）f（x,c）-g（a,c）f（x,b）+g（b,c）f（x,a）=0。这一章就f,g为多项式和无穷幂级数时给出了上述方程的一般解。 第四章研究了（f,g）-反演的遗传性质,首先是给出了遗传性的定义和性质。然后又讨论了反对称矩阵与f=g时（f,g）-反演通解的联系:秩为2的反对称矩阵与（f,f）-反演通解是一一对应的。 最后一章是关于（f,g）-反演的几个应用,即Gasper双基反演,初文昌的多重反演等。
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