一类延迟及非延迟系统的耦合动力行为研究

论文摘要

国内外学者专家对动力系统的研究一直是保持很高的热情,研究也相当深入。研究表明,高维动力系统可以看成由若干简单子系统通过一定的方式耦合而成。随着研究的深入,人们发现,动力系统模型越来越复杂,特别是系统维数的升高,会给研究带来很大的困难。由此产生一个想法,复杂的高维系统可以由简单子系统耦合而成,那么能否通过子系统以及子系统耦合关系的研究,给复杂高维系统研究带来某种启示。高维系统有稳定或不稳定的动力行为的低维子系统,这些低维子系统之间的相互作用,对高维系统的动力行为有怎样的影响,是本文研究的主要问题。本文通过研究两个子系统的耦合,来研究系统耦合对高维系统动力行为的影响。首先,介绍了一类神经网络的模型,通过数值模拟,采用不同的耦合矩阵,对其耦合而成的高维系统的动力行为进行分析。研究发现,若干具有混沌动力行为的神经网络系统经过一定方式的耦合,构成的高维系统会产生周期性的稳定行为。其次,对上述模型添加延迟因子,对延迟耦合动力系统进行数值分析。研究表明,不稳定的延迟动力系统耦合后,高维系统也会出现周期性的稳定行为。最后以弹簧振子为例,对弹簧振子系统耦合进行研究。首先通过李雅普诺夫第二定理证明了弹簧振子系统的渐近稳定性,然后采用一定方式的耦合,观察耦合而成的系统的动力行为。研究发现,渐近稳定的弹簧振子系统,经过耦合以后,整个系统出现了稳定的周期性动力行为。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 系统耦合研究现状
• 1.3 本文主要工作以及内容安排
• 2 非延迟耦合系统研究
• 2.1 动力系统相关概念简介
• 2.2 非延迟系统耦合模型的简介
• 2.3 非延迟系统耦合数值模拟研究
• 2.4 实验总结
• 3 延迟系统耦合研究
• 3.1 延迟系统耦合模型简介
• 3.2 延迟系统耦合的数值模拟研究
• 3.3 实验结论
• 4 二阶稳定系统耦合对比研究
• 4.1 非线性二阶渐近稳定系统的稳定性证明
• 4.2 二阶线型稳定系统的稳定性证明
• 4.3 二阶系统耦合实验研究
• 4.4 实验总结
• 5 结论
• 致谢
• 附录
• 参考文献