蕴涵理论研究 ——从《墨经》到《制约逻辑》

论文摘要

蕴涵是逻辑学中的一个重要概念,对于它的意义的不同理解和把握,会导致对推理前后件之间关系的不同说明与刻划,并最终导致性质和功能有别的不同逻辑系统的构建和产生。从某种意义上说,蕴涵的演进构成了整个逻辑科学尤其是现代逻辑发展的历史。不同的逻辑系统尽管在形式上有某种可对译性,但仍可依据其所奠基的“蕴涵”理论的不同而体现其实质的特异性。如海丁(Heyting)的直觉主义命题逻辑系统H通过所谓的“哥德尔转换”可以在经典逻辑中获得新的解释,并且,通过一定的程序,直觉主义命题逻辑还可以在模态系统S4中得到解释。然而,直觉主义命题系统通常被认为是经典命题系统的真子系统,S4被认为是经典命题系统的扩充系统。于是问题产生了:经典命题系统、直觉主义命题系统和S4之间究竟是一种什么样的关系?进而,推理前后件之间究竟是一种什么样的关系?各种蕴涵理论是否清晰而恰当地刻画了推理前后件之间的关系?不同的逻辑系统之间的可比性到底体现在哪里?真正的充分条件关系究竟是函数的还是非函数的?推理的构成要素有哪些,或者说推理如何可能?笔者不仅拟从逻辑哲学层面回答上述问题,从逻辑史的角度去区分、澄清和阐明不同意义的蕴涵及其相互关系,并且,力图澄清关于制约逻辑的一些重要事实,主要涉及蕴涵怪论问题、制约逻辑的元逻辑思想及其相关问题、所谓的“必然与可能互制”问题、“1=0”问题、“形式的可译性与实质特异性”问题、“第一独立性的实施”与“内涵科学分析法”问题等。通过对各种“蕴涵”理论的考察,探求一种能够清晰而恰当地刻划充分条件关系的“蕴涵”理论。提出作者的一些粗浅认识以求教于学界贤达、同仁。研究可得出如下观点或初步结论:推理前后件之间必定满足充分条件关系,具有第一独立性:充分条件关系不是函数关系;推理必须满足“可以推”、“需要推”和“不循环”等要求;两个独立性是推理能从已知获取新知的逻辑根据;王浩教授关于蒯因NF系统和ML系统一致性的证明结论“若NF一致,则ML一致”足以说明表示充分条件关系的“若…,则…”之间存在第一独立性(迄今,NF和ML的一致性问题并未得到解决,亦即,其一致性既没有得到证明,也没有被否证。王浩教授在并不知道命题“NF一致”之真假,也不知道命题“ML一致”之真假的情况下,却事实上确立了命题“若NF一致,则ML一致”为真,包含在充分条件关系中第一独立性在这里简直是明若观火!)。形式上的可译并不意味系统间的等价;制约逻辑命题演算Cm系统与相干逻辑命题演算R系统事实上不等价;没有量词的制约逻辑名词演算Cn系统与带量词的相干逻辑谓词演算系统RQ系统绝对不等价。A、B二形式系统“绝对不等价”是指:在不改变A、B的形式语言的条件下,任意改变A、B的公理和规则,均不能使A、B等价。A、B的差异不是在公理、规则这个层次上,而是在形式语言这个层次上,亦即,对A、B的形式语言作出纯语构(不顾及语义)对照,A、B的形式语言中的式未必能互相对译:A的式对译后可以不是B的式,或者,B的式对译后可以不是A的式。以下指责不成立,是对制约逻辑的误解或曲解:制约逻辑不可能定义“必然”、“可能”这类概念;制约逻辑名词演算Cn系统可以证明“可能”与“必然”互制;制约系统包含“怪论”;关于初等数论的形式系统N可以证明1=0,而N的第一条公理就是1≠0,所以N是不一致的(即矛盾的)。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• 一、蕴涵及其类型
• 二、蕴涵的演进
• （一） 实质蕴涵和形式蕴涵
• （二） 严格蕴涵
• （三） 相干蕴涵和衍推
• （四） 直觉主义蕴涵
• 三、充分条件与制约关系
• （一） 充分条件关系的古今考察
• （二） 制约关系与“两个独立性”
• 1. 两个独立性
• 2. 制约关系
• 3. 制约系统概览
• 四、实质蕴涵与推理
• （一） 推理式的根本特征
• （二） 推理如何可能——罗素不相容性与演绎法理论批判
• 五、蕴涵怪论及其历史意义
• （一） 蕴涵怪论及其定义
• 1. 蕴涵怪论的语义定义
• 2. 蕴涵怪论的语构定义
• （二） 蕴涵怪论的排解
• （三） 蕴涵怪论产生的历史意义
• 六、关于制约逻辑的一些讨论
• （一） 关于制约逻辑的元逻辑思想问题
• 1. 关于“两独”与“两依”
• 2. 把清水搅混的几种手法
• 3. 坚持实事求是的纯学术讨论
• （二） 制约逻辑与相干逻辑
• 1. 相干逻辑与相干蕴涵
• 2. 制约逻辑与制约关系
• 3. 选言推理与制约逻辑解决方案
• 4. 制约逻辑与相干逻辑殊异
• （三） 关于《制约逻辑》中几个形式系统的讨论
• 1. 关于“必然”、“可能”
• 2. 关于“几个结果的证明”（如“1=0”）
• 3. 小结
• 七、“第一独立性”与内涵科学分析法
• 致谢
• 参考文献
• 附录