生物系统中的Hopf分支与混沌

论文摘要

近十几年来,分支理论越来越多地应用在生物模型的研究中,特别是Hopf分支的理论,它对于确定具时滞的生物系统是否存在周期轨有很重要的作用.本文第二章将利用Hopf分支理论来确定一类具时滞部分依赖的食饵-捕食者模型具有稳定的极限环。利用时滞作为分支参数,当时滞经过分支点时,平衡点的稳定性将发生变化,系统将会有周期轨产生.利用Hassard方法与中心流形定理,我们进一步得到周期解的方向与稳定性的判定公式。近年来,关于混沌控制的研究不断向前发展,一些控制混沌的方法相继提出.其中时滞反馈控制方法是一种比较易于实现的方法,而且生物系统不可避免地要受到时滞的影响,因此,利用时滞反馈去控制生物系统中的混沌现象是顺理成章的事情.本文的第三章将利用这一方法研究一类混合比率依赖的三种群生物模型的混沌控制.取时滞作为分支参数,我们得出当时滞经过分支点时,系统的正平衡点的稳定性发生改变,从而导致混沌现象的消失,且可以分支出周期轨.同样我们可以利用Hassard方法与中心流形定理,得到周期解的方向与稳定性的判定公式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论以及预备知识
• 1.1 绪论
• 1.2 预备知识
• 1.2.1 Hopf分支存在条件
• 1.2.2 时滞方程的特征根有负实部的定理
• 1.2.3 分支周期解的分支方向和稳定性定理
• 第二章 具时滞部分依赖的食饵-捕食者系统的Hopf分支
• 2.1 模型的引入
• 2.2 正平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性
• 2.3 Hopf分支的性质
• 2.4 数值模拟
• 第三章 一类混合比率依赖的种群模型的分支分析及混沌控制
• 3.1 模型的引入
• 3.2 稳定性及局部Hopf分支
• 3.3 Hopf分支的方向与稳定性
• 3.4 混沌控制的应用
• 总结与展望
• 参考文献
• 发表/待发表论文
• 致谢